【통계학·데이터 분석】확률의 기초

소개

여러분, 안녕하세요. @Raphael_de_murl 입니다. 전회 집합에 이어 이번에는 확률에 대해 공유하고 싶습니다. 조금 나누어 【확률의 기초, 이산형 확률, 연속형 확률】의 순서에 소개합니다. 이번은 그 첫 번째로 확률의 기초만 가볍게 소개합니다.

확률

우연히 일어나는 현상의 모든 현상에 대한 비율이다. 일어나기 쉬움을 수치로 나타낸 지표로서 사용된다.

1) 수학적 확률

수학적 확률 P(A): 「유한한 모든 사건 U의 부분 집합인 사건 A가 일어날 확률」이라고 정의하고 있습니다. 여기서 모든 이벤트가 무엇인지 살펴 보겠습니다.
【통계학·데이터 분석】 집합의 기초 여기의 기사로 시행이나 이벤트등을 취급했습니다.
조금 반복하면 「주사위를 흔들거나」, 「동전을 던지거나」등 반복하는 것이 가능한 행위를 시행이라고 말했습니다.
또 그 결과 「표가 나오거나」, 「3이상의 눈이 나오거나」하는 것을 사건이라고 말했습니다. 그리고 기본적인 하나 하나의 사건을 근원 사건이라고 부르며,
대상이 되는 모든 근원 사건(요소)으로 구성된 집합을 전 사건이나 사건의 전체라고 합니다.
P(A)를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

【3분 안에 알아! 】 확률 문제를 해결하기 위한 6가지 기초지식

연습 문제

2) 반복 시도의 확률

먼저 독립적인 시도에 대해 살펴보겠습니다.
이것은 독립적 인 시도 T1, T2가 있으며 T1의 이벤트 A, T2의 이벤트 B를 고려할 때 시도 T1에서 A가 발생하고 시도 T2에서 B가 발생할 확률은 P (A) x P (B) 됩니다. 예를 들어 설명하면 주사위를 1회째로 흔들어 3 이하의 눈이 나오는 것과 2회째에 흔들어 5의 눈이 나오는 것과는 무관하며, 이와 같이 2개의 결과가 서로 전혀 영향을 미치지 않을 때의 시도를 말합니다. 이야기를 되돌려 이 시행을 n회 반복했을 때, 이벤트 A가 K회 일어날 확률을 반복 시행의 확률이라고 합니다. 확률을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

p : 한 번의 시도로 이벤트 A가 발생할 확률

1-p(q) : 이벤트 A가 일어나지 않는 확률

이 시도를 n회 수행하고, 그 중 k회만 이벤트 A가 일어날 확률을 계산한다.

연습 문제

3) 조건부 확률

조건부 확률 : 한 이벤트가 발생하는 조건에 따라 다른 이벤트가 발생할 확률. 이것을 어떤 사건 A, B를 예로 보면 알기 쉽다고 생각합니다.

이것을 또 【확률의 승법 정리】를 사용해 이렇게 나타낼 수 있습니다.
분자의 P(A∩B)를 P(A)·P(B|A)에 표시하고, P(B)·P(A|B)에도 표시합니다.

사후 확률

상기에 소개한 조건부의 확률의 공식을 조금 변화한 것이 있어, 그것을 사후 확률이라고 부릅니다. 이것은 베이즈의 정리로 표현할 확률이기도 합니다. 실제로 어떻게 변형되었는지 살펴보자.

참고

스바라식 실력이 붙으면 평판의 통계학 캠퍼스·세미나 대학의 수학을 이렇게 알 수 있다!단위등 편하게 취할 수 있다!
확률
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반복 시도의 확률이란? 1부터 시작하는 경우의 수
베이즈 정리의 기본 설명