인수분해를 해봤어요.

개시하다
중학생이 공부하는 2차 함수의 인수분해는 중학생이 고려해야 할 생각의 순서에 따라 프로그램으로 해결하는 방법을 고려해 보았다.요즘 유행하는 프로그래밍 사고방식으로 수학 문제를 해결하겠다고요?나는 이런 자유로운 연구가 있어도 된다고 생각한다.
하고 싶은 질문은 a, b, c를 줄 때.
$$ax^2 + bx+c = 0\tag{1}$$
열다
$$(px+q)(rx+s) = 0\tag{2}$$
변형할 때의 p,q,r,s 문제.여기서는 중학생이 풀 때의 생각에 접근할 수 없기 때문에 풀 공식을 쓰지 않는다.
알고리즘 개요
a,b,c가 주어졌을 때 p,q,r,s를 구합니다.
(2)의 공식에 근거하다
$$prx^2+(ps+qr)x+qs=0\tag{3}$$
(3)=(1)
$$a = pr\tag{4}$$$$b=(ps+qr)\tag{5}$$$$c=qs\tag{6}$$
.아마 중학생들이 공부할 때 a의 약수인 p와 r를 발견할 것이다.c의 약수인 q와 s를 찾습니다.직포로 ps+qr를 계산하여 b가 일치하는 것을 발견합니다.이런 순서.나는 우직하게 이 방법을 실행한다.다음은 따라 들어와서 생각의 개요를 설명하겠습니다.

상세히 설명하다
제1단계
a, b, c를 제시할 때 a가 마이너스일 경우 (1)식의 양쪽에 -1을 가하여 x^2의 계수를 정으로 한다.
$$ ax^2+bx+c=0$$$$a<0$$
$$ (-a)x^2-bx-c=0$$$$-a>0$$
a를 다시 a 위에 놓으세요.
$$ ax^2-bx-c=0$$
이렇게 써.a는 마이너스라는 것을 기억하고 대답한 후에 결과에 마이너스를 더해라.
$$-(px+q)(rx+s) = 0$$
2단계
(4) 식, (5)식에 따라 a와 c의 약수를 계산한다.a는 정적이어야 하고 c는 절대치의 약수여야 한다.예: $12x^2+24x+9=0\ta{7}달러a=12달러면 약 1,2,3,4612달러입니다.약수 m=6, 약수당 $a0, a_1, ..., a_{m-1}$$
미리 쓰다.
$$ a = a_i a_{m-1-i}\tag{8}$$
이렇게 써.
그리고 c의 약수를 계산합니다. $c=9달러이기 때문에 약수는 $n=3달러, 약수는 133, 9달러입니다.(8)식은 $c=ci c_{n-i}달러로 쓸 수 있습니다.i=1일 때 $c=c1 c_1={c 1}^2달러입니다.
단계
a의 약수는 m개, $a0, a_1,..., a_{m-1} 달러의 약수는 n개 $c$0, c_1,..., c_{n-1}달러입니다.c]0이면 (7)식은 $(aix+c j)(a{m-1-i}x+c{n-1-j})\g{9}달러 또는 $(aix-cj)(a{m-i}x-c{n-1-j})\g{10}달러 i=0,1,...m-1$$$$j=0,1,...n-1달러 중 하나와 일치합니다.교과서에도 서로 일치하는 b의 값을 구하다a_ic_{n-1-j})+c_ja_{m-1-i}$$$$-a_ic_{n-1-j}-c_ja_{m-1-i}$$
한편, c<0이면 (7)식은 $$A ix+c j(a{m-1-i}x-c{n-1-j})\g{9}달러 또는 $(aix-cj)(a{m-1-i}x+c{n-1-j})\g{10}달러 i=0,1,...m-1$$$$j=0,1,...n-1달러 중 하나와 일치합니다.우리도 일치된 b값을 찾아야 한다.a_ic_{n-1-j}+c_ja_{m-1-i}$$$$a_ic_{n-1-j}-c_ja_{m-1-i}$$
최후
일치하는 a, c의 약수는 p,q,r,s이다.만약 첫 번째로 주어진 a가 마이너스라면 p,q는 마이너스이다.(r, s는 마이너스도 동일)
나는 중학생들이 교과서에 따라 답을 찾는 방법이 이런 절차라고 생각한다.
절차.
TBD