삼각형의 좌표를 구해 보았다

중학생의 수학.삼각형은 다음 세 가지 조건에 의해 유일하게 확정된다.

1. 三辺の長さ
2. 二辺の長さとその間の角度
3. 一辺の長さとその両端の角度

프로그램에서 각 삼각형의 좌표를 그립니다.겸사겸사 면적을 말씀드리겠습니다.하지만 여현정리는 사용하지 않기로 했다.(왠지 뇌체조인 것 같다.)
세 변의 길이가 같다
삼각형, ABC에서 그림과 같이 각 변의 길이를 a, b, c로 정의한다.점 A를 원점(0, 0)에 놓습니다.점 B의 좌표는 (c, 0)입니다.

점 C의 좌표를 (x, y)로 설정하면 a, b의 길이를 알기 때문에 점 C는 점 A 거리 b의 원 위에 있고 점 C는 점 C 거리 a의 원 위에 있다.따라서 다음과 같은 공식이 성립된다.
$$x^2 + y^2 = b^2\tag{1}$$$$(x-c)^2 + y^2 = a^2\tag{2}$$
시작
$$y^2 = b^2 - x^2\tag{3}$$
(2) 대입식
$$(x-c)^2 + b^2 - x^2 = a^2$$
그러므로
$$x =\frac{c^2+b^2-a^2}{2c}\tag{4}$$
(3) 대입식
$$y^2 = b^2-(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})^2$$$$
y^2 = [b-(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})]\;\; [b+(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})]$$$$
y^2 = -\frac{((b-c)^2-a^2)\;((b+c)^2-a^2)}{4c^2}$$
$$\therefore
y =\pm\frac{\sqrt{-((b-c)^2-a^2)\;((b+c)^2-a^2)}}{2c}\tag{5}$$
면적 S는 (5)식의 양수와 밑변의 길이 c를 1/2로 곱하면 된다
$$ S=\frac{\sqrt{-((b-c)^2-a^2)\;((b+c)^2-a^2)}}{4}\tag{6}$$
.스케줄러:더 예뻐질까?
두 모서리의 길이와 각도
삼각형, ABC에서 그림에서 보듯이 각 변의 길이를 b, c로 설정하고 그 사이의 각도를 b, c로 설정한다.θ로 정의됩니다.점 A를 원점(0, 0)에 놓습니다.점 B의 좌표는 (c, 0)입니다.

점 C의 좌표를 (x, y)로 설정하면 점 C의 좌표(x, y)는
$$ (x, y) = (b\;cos(\theta), b\;sin(\theta))\tag{7}$$
면적
$$ S =\frac{c\;b\;sin(\theta)}{2}\tag{8}$$
한 변의 길이와 양쪽의 각도
삼각형, ABC에서 그림에서 보듯이 밑변의 길이는 c이고 중간 양쪽의 각도는 c이다θ、φ로 정의됩니다.점 A를 원점(0, 0)에 놓습니다.점 B의 좌표는 (c, 0)입니다.

점 C의 좌표를 (x, y)로 설정하면 점 C의 좌표(x, y)는 다음 2식의 교점이 됩니다.
$$ y = tan(\theta)\;x\tag{8}$$$$
y = - tan(\phi)\;(x-c)\tag{9}$$
(8) 근거식, (9)식
$$
tan(\theta)\;x = - tan(\phi)\;(x-c)
$$$$\therefore
x=\frac{c\;tan(\phi)}{tan(\theta)+tan(\phi)}\tag{10}
$$
(10) 장식 대입(8)식
$$y =\frac{c\;tan(\theta)tan(\phi)}{tan(\theta)+tan(\phi)}\tag{11} $$
면적
$$ S =\frac{c^2\;tan(\theta)tan(\phi)}{2(tan(\theta)+tan(\phi))} \tag{12}$$
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