목적

유행하는 1DCAM

을 사용하고 싶습니다.

JModelica의interface 사용 편의성을 확인하고 싶다

Modelica 언어 학습

OpenModelica라고 불리기 전에 JModelica의 좋은 곳을 찾고 싶다

또한 환경 구축 방법은 Ubuntu에 JModelica 설치의 글을 참조했다.

JModelica의 기본 사용 방법

Model 파일 준비(*.mo)

Function Mockup Units(이하 FMUs)로 컴파일

읽기 FMUs

컴퓨팅 읽기 FMUs

관찰 결과

물론 컴파일된 FMUs는 3개 절차에서 읽을 수도 있습니다.

상미분 방정식을 풀다

구글 선생님의 말에 따르면 모델리카에서 Hello World를 언급하면 1층 선형 상미분 방정식의 초기값 문제가 비교적 많다고 한다.

\begin{eqnarray}
\frac{dx(t)}{dt} &=& -x(t) \\
  x(0) & = & 1
\end{eqnarray}

종이와 연필로 푸는 방법은 교과서에 맡기고, 해석해 도출은 SymPy로 한다.다음 작업은 SymPy를 사용할 수 있는 환경에서 수행됩니다.
python

import sympy
x = sympy.Function("x"); t,C1 = sympy.symbols("t C1")
#x(t)について解く x(t) == C1*exp(-t)
ans = sympy.dsolve(x(t).diff(t)+x(t),x(t))
#積分定数C1を計算(t=0,x(0)=1)し、ansの式に代入する
C = {C1:ans.subs(x(t),1).subs(t,0).lhs}
ans.subs(C)
#--> x(t) == exp(-t)

이상의 분석은 다음과 같다.

\begin{eqnarray}
  x(t) & = & \exp(-t)
\end{eqnarray}

JModelica로 상미분 방정식을 풀다

1. 모델 파일 준비

다음 모델 파일 준비
ode_test.mo

model HelloWorld 
    Real x(start=1);
equation
    der(x)= -x;
end HelloWorld;

1행~5행: 모델(클래스) 정의
두 번째 줄: 초기값 1의 상태 변수 x의 정의
세 번째 줄: 다음은 각 변수의 관계식을 정의한다.의 신호
4행: dx/dt=-x의 방정식 정의

2. 모델을 FMUs로 컴파일하기

모델 파일 디렉토리에서 JModelica를 시작합니다.(설치 장소가 적절하게 변경됨)
bash

/home/ubuntu/JModelica/bin/jm_ipython.sh

ipython

from pymodelica import compile_fmu
hello_fmu = compile_fmu("HelloWorld","./ode_test.mo")

3. FMUs 읽기

ipython

from pyfmi import load_fmu
hello_model = load_fmu(hello_fmu)

4. 읽은 FMUs 계산

1초의 양을 계산하다
ipython

res = hello_model.simulate(final_time=1)

5. 결과 보기

상태 변수 x의 결과는 res["x"]를 통해 접근할 수 있습니다.
앞의 해석을 도표로 합치다.
ipython

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
t = np.linspace(0,1,101)
x = np.exp(-t) 
plt.plot(t, x, label="$x=e^(-t)$")
plt.plot(res["time"],res["x"],"--",label="JModelica")
plt.legend()
plt.show()

Assimulo로 상미분 방정식을 풀다

Assimulo 정보

JModelica의 적분기를 담당하는 파이톤의 모듈(JModelica가 사용할 수 있는 환경이라면 사용)

상미분 방정식을 쉽게 풀 수 있다

Anaconda의 사람conda install -c https://conda.binstar.org/chria assimulo 설치

ipython

from assimulo.solvers import CVode
from assimulo.problem import Explicit_Problem
#微分方程式を表す関数を定義
def ode_func(t,x):
    dxdt = -x[0]
    return np.array([dxdt])
#陽的な問題と積分器を含んだモデルを定義し計算
exp_mod = Explicit_Problem(ode_func, 1) #xの初期値は1
exp_sim = CVode(exp_mod)
t1, x1 = exp_sim.simulate(1)#計算時間1秒
#結果のプロット
plt.plot(t, x, label="$x=\exp(-t)$")#先に計算した解析解
plt.plot(res["time"],res["x"],'--',label="JModelica")#JModelicaの数値解
plt.plot(t1,x1,'-.',label="assimulo")#Assimuloの数値解
plt.legend()
plt.show()

총결산

SymPy를 이용하여 1층 선형 상미분 방정식 초기값 문제의 해석을 도출

JModelica의 기본 사용 방법 확인

계산 결과(수치 해석)의 외관은 해석에 비해 양호하다

계산 결과는 파이톤으로 처리할 수 있기 때문에 편리하다

Assimulo로 상미분 방정식에 대해 수치 구해를 진행하였다

상미분 방정식을 세우면 편리하다

Assimulo의 독법이 불분명하다