VIJOS 1477 펄럭이는 물방울

팁: 1.이 문제의 폭력은 먼저 잘 써서 준비할 수 있어 항상 유용하다.2. T의 범위를 보고 나는 스피드 멱과 관련이 있다고 내기를 걸었다.
코드 뒤에 세부 문제 해결 및 분석:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <complex>
#include <climits>
#include <cassert>

using namespace std;
const int maxn = 120;
const int maxm = 102;
int modu;

typedef long long ll;
struct Matrix
{
    int n , m;
    int a[maxm][maxm];

    Matrix(int n=0 , int m=0){ this->n = n; this->m = m; memset(a , 0 , sizeof a); }

    int* operator [] ( int b ) { return a[b]; }
    Matrix operator *(Matrix b)
    {
        Matrix res(n , b.m);
        assert(m == b.n);

        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=b.m;j++) for(int k=1;k<=m;k++) (res[i][j] += a[i][k]*b[k][j]) %= modu;
        return res;
    }
};

Matrix powMatrix(Matrix a , int n)
{
    Matrix res;
    res.n = res.m = a.n;

    for(int i=1;i<=res.n;i++) res[i][i] = 1;

    while(n)
    {
        if(n&1) res = res*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }

    return res;
}

int n , m , x , p , t;
string d[maxn][maxn];

Matrix timeFly(Matrix a , int t)
{
    int b[maxn][maxn];
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        memset(b , 0 , sizeof b);
        for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=m;k++)
        {
            char c = d[j][k][i%d[j][k].size()];
            if(c == 'C') (b[j][k] += (x+a[j][k])%p) %= p;
            if(c == 'U') (b[j-1][k] += a[j][k]) %= p;
            if(c == 'D') (b[j+1][k] += a[j][k]) %= p;
            if(c == 'L') (b[j][k-1] += a[j][k]) %= p;
            if(c == 'R') (b[j][k+1] += a[j][k]) %= p;
        }

        for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=m;k++) a[j][k] = b[j][k];
    }
    return a;
}

void print(Matrix a)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1,k;j<=m;j=k)
        {
            for(k=j;k<=m && a[i][k] == a[i][j];k++);
            cout<<(k-j)<<" "<<a[i][j]<<(k>m?"
":" ");
        }
    }
}

int id(int x , int y) { return (x-1)*m + y; }

__inline Matrix modifyTrans(Matrix a , Matrix b)
{
    Matrix res;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)if(a[i][j])
    {
        int x = (a[i][j]+m-1)/m , y = (a[i][j]%m==0)?m:a[i][j]%m;
        res[i][j] = b[x][y];
    }

    return res;
}

__inline Matrix modifyNow(Matrix a , Matrix b , Matrix c)
{
    Matrix res = c;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)if(b[i][j])
    {
        int x = (b[i][j]+m-1)/m , y = (b[i][j]%m==0)?m:b[i][j]%m;
        (res[x][y] += a[i][j]) %= modu;
    }

    return res;
}


int main()
{


    cin>>n>>m>>x>>p>>t;
    modu = p;

    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1,k;j<=m;j++) cin>>k>>d[i][j];
    //puts("OK");
    /*if(t <= 1e4) { print(timeFly(Matrix() , t)); return 0; } else */ 
    {
        //puts("OK");
        Matrix now = timeFly(Matrix() , 63) , res;

        Matrix trans(n , m);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x = i , y = j; bool ok = true;
            for(int k=0,nx,ny;k<63;k++) 
            {
                char c = d[x][y][k%d[x][y].size()];
                if(c == 'C') nx = x , ny = y;
                if(c == 'U') nx = x-1 , ny = y;
                if(c == 'D') nx = x+1 , ny = y;
                if(c == 'L') nx = x , ny = y-1;
                if(c == 'R') nx = x , ny = y+1;
                x = nx;
                y = ny;
                if(!x || x>n || !y || y>m) { ok = false; break; }
            }
            if(ok) trans[i][j] = id(x , y);
        }

        int req = t/63;
        while(req)
        {
            if(req&1) res = modifyNow(res , trans , now);
            now = modifyNow(now , trans , now);
            trans = modifyTrans(trans , trans);

            req >>= 1;
        }

        print(timeFly(res , t%63));
    }


    return 0;
}

문제풀이: T의 범위를 보면 블로거의 첫 번째 반응, 행렬의 빠른 멱?!그리고 매트릭스 코드를 톡톡 써서 범위를 자세히 보니 8시만 넘을 것 같았다.정해는 매트릭스로 가속하는 것이 아니라 유사한 배증치환 방법을 통해 이루어진다. 매트릭스는 다원화된 관계의 전환이기 때문에 많은 시간을 낭비했다.
만약에 네가 매트릭스의 해법만 구상한다면 네가 문제의 특수성을 발굴하지 못했다는 것을 의미한다. 이 물건은 교체이기 때문에 관계 매트릭스로 문제를 나타낼 필요가 없다.×m의 행렬은 교환 관계를 기록하는데 상승은 사실 교환의 교체이다. 이때 우리가 새로 추가된 양의 행렬을 다시 기록하면 된다.
구체적으로 말하자면 본 문제의 조건으로 인해 순환절이 가장 긴 것은 63이다. 그래서 우리는 Tmod63의 유동 상황을 폭력적으로 계산할 수 있다. 그리고 우리는 T63회 순환의 유동 상황을 가속화하는 데 중점을 두었다. 우리는 두 개의 이동 행렬을 기록하여 각 칸이 몇 번을 거친 후에 어디에 도달할 것인지, 몇 번을 거친 후에 각 칸에 얼마나 많은 양을 추가할 것인지를 표시하면 된다.