조건부 확률을 벤 다이어그램으로 기억

소개

E 자격 대책 때문에, 응용 수학을 공부하고 있었습니다만, 「조건부 확률」이 좀처럼 기억할 수 없었습니다. (어디가 A인지 B인지 모르겠다)
벤 다이어그램을 사용하여 시각적으로 이해하면 잊을 수 없으므로 이해 과정을 기록해 둡니다.

조건부 확률 공식

이벤트 A가 발생하는 조건에서 이벤트 B가 발생할 확률은 다음과 같습니다.
$$ P(B|A) =\frac{P(A\cap B)}{P(A)} $$

이벤트 B가 발생하는 조건에서 이벤트 A가 발생할 확률은 다음과 같습니다.
$$ P(A|B) =\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $$

A와 B가 엉망이었고 수식에서 기억할 수 없었습니다.

벤 다이어그램에서 이해

모든 사건을 U, 각 사건을 A, B로 한 벤 다이어그램입니다.

이벤트 A의 확률

이벤트 A의 확률 $ P (A) $는 $ 이벤트 A\div 모든 이벤트 U $이므로,

$$ P(A) =\frac{A}{U} $$

됩니다.

사건 A와 사건 B의 집적 확률

제품 집합의 확률 $ P (A\cap B) $는 $ 제품 집합\div 모든 이벤트 U $이므로,

$$ P(A\cap B) =\frac{A\cap B}{U} $$

됩니다.

조건부 확률

조건부 확률 $P(B|A)$ 는 이벤트 A의 범위 내에서 이벤트 B가 발생한 확률이므로 $ 곱 집합\div 이벤트 A $ 입니다.

$$ P(B|A) =\frac{A\cap B}{A} $$

우변의 분모와 분자에 전체 이벤트 U를 깨면 조건부 확률의 공식이 됩니다.

$$ P(B|A) =\frac{\frac{A\cap B}{U}}{\frac{A}{U}} $$

$$ P(B|A) =\frac{P(A\cap B)}{P(A)} $$

참고

아래의 동영상을 참고로 했습니다.
수학 A 기초 강좌 “조건부 확률과 베이즈의 정리”