소개

Yolo나 SSD 등 물체 검출에서 평가 지표로 사용되는 IoU에 대해 조사했으므로 정리했습니다.

목차

소개

목차

IoU란?

IoU 계산 방법

주석

주1

주2

참고문헌

IoU란?

IoU (Intersection over Union)는 두 영역이 얼마나 겹치는지를 나타내는 지표입니다.
두 영역의 공통 부분을 합집합으로 나눈 것입니다.



물체 검출에서는, 「무엇이」 「어디에」 우울하고 있는지를 검출하게 됩니다.
「어디에」에 대해서는, 이미지내의 물체의 좌표(Bounding Box)로 나타낼 수가 있습니다.
「검출 결과의 좌표」의 정밀도를 측정할 때, 「정답의 좌표」와의 중첩 상태를 평가 지표로 하고 싶을 때에 IoU가 사용됩니다.

IoU 계산 방법

이하, $IoU$를 계산합니다.

여기서는 Yolo에서 사용되는 좌표 표시 $(x, y, w, h)$를 사용한다고 가정합니다 ( 주1 ).

$x$ : 영역 중심의 $x$ 좌표

$y$: 영역 중심의 $y$ 좌표

$w$ : 영역의 폭

$h$ : 영역 높이

두 영역

A(x_A, y_A, w_A, h_A)\\
B(x_B, y_B, w_B, h_B)

가 주어지면

dx = \min(x_{A, max}, x_{B, max}) - \max(x_{A, min}, x_{B, min})\\
dy = \min(y_{A, max}, y_{B, max}) - \max(y_{A, min}, y_{B, min})\\

그렇다면 (주2), 겹치는 조건은

$dx > 0$ 그리고 $dy > 0$
또는
$x_{A, min} < x_{B, min} < x_{A, max}$ 및 $y_{A, min} < y_{B, min} < y_{A, max}$

또한

\begin{align}
A\cup B &= A+B-A\cap B\\
&= w_Ah_A + w_Bh_B-dxdy
\end{align}

그래서

\begin{align}
IoU &= \frac{A\cap B}{A\cup B}\\
&=\frac{dxdy}{w_Ah_A + w_Bh_B-dxdy}
\end{align}

됩니다.

주석

주1

실제로 Yolo는 위의 좌표 값을 전체 이미지의 크기로 나눈 것입니다 (표준화). 즉, 전체 이미지의 너비를 $ W $, 높이를 $ H $로 설정하면 위의 내용은 각각

x\rightarrow\frac{x}{W},\\
y\rightarrow\frac{y}{H},\\
w\rightarrow\frac{w}{W},\\
h\rightarrow\frac{h}{H}

됩니다.
여기에서는 간단하기 위해 규격화하지 않고 계산하고 있습니다.
자세한 내용은 Yolov5 공식 페이지 설명을 참조하십시오.

주2

$x_{A, max}(x_{A, min})$는 $A$의 $x$ 좌표의 최대값(최소값)을 나타냅니다. 예를 들어, 위 그림에서,

\begin{align}
x_{A, max} &= x_A +\frac{w_A}{2}\\
x_{A, min} &= x_A -\frac{w_A}{2}\\
y_{A, max} &= y_A +\frac{h_A}{2}\\
y_{A, min} &= y_A -\frac{h_A}{2}\\
\end{align}

$B$에 대해서도 마찬가지입니다.

또한, 도형이 겹치는 조건을 구할 때에는,
최대값의 최소값과 최소값의 최대값의 차이
같은 생각을 사용하고 있습니다.

참고문헌

IoU(평가지표)의 의미와 값의 엄격함

두 사각형 사이의 중복 영역 계산