0. 왜 선형 대수를 배워야 하는가?

프로그래밍의 세계에서는 복잡한 처리를 간략화하기 위한 태그나 함수(반복 처리 등)가 많이 존재하고 있다.
선형 대수는 복잡한 계산식 등을 간략화하기 위해 탄생한 것.
파이썬과 같은 간략화가 중요한 프로그래밍에서 선형 대수 구조와 이론을 활용하여 단순화를 실현하고 있다.

1. 선형 대수란?

대수라고 하는 것은 x나 y의 일이며, 그 부분에 어떠한 숫자가 들어갈지 모르기 때문에 일단 x등을 대신 사용하자는 생각의 전 사용되고 있다.
그리고 그 대수를 한층 더 간략화시킨 것이 선형 대수.

2. 연립 방정식과 행렬

　
연립 방정식도 선형 대수 중 하나
　다음과 같은 연립방정식이 있다

이것을 수식으로 풀기 대신에, 행렬을 사용해 심플한 형태로 해 풀 수 있다. 이 연립 방정식을 행렬로 나타내면 다음과 같다.

이 행렬을 변형시키면 x1과 x2가 구해진다.

3. 단위 행렬과 역행렬

단위 행렬이란, 「대각 성분이 모두 1이고, 그 이외는 모두 0인 정방 행렬」을 말한다.

　
역행렬이란, 「원래 행렬에 걸면 단위 행렬이 되는 것」

4. 고유치와 고유 벡터

n차 정방 행렬 A와 λ에 대해서,

를 만족하는 제로 벡터가 아닌 n차열 벡터

가 있을 때 λ를 행렬 A의 고유값이라고 하고, x를 A의 고유값 λ에 대한 고유 벡터라고 한다.
　

5.특이값(분해)

선형 대수학에서 복소수 또는 실수를 성분으로하는 행렬에 대한 행렬 분해의 한 방법