hdu3709 (디지털 dp)

Balanced Number

A balanced number is a non-negative integer that can be balanced if a pivot is placed at some digit. More specifically, imagine each digit as a box with weight indicated by the digit. When a pivot is placed at some digit of the number, the distance from a digit to the pivot is the offset between it and the pivot. Then the torques of left part and right part can be calculated. It is balanced if they are the same. A balanced number must be balanced with the pivot at some of its digits. For example, 4139 is a balanced number with pivot fixed at 3. The torqueses are 4*2 + 1*1 = 9 and 9*1 = 9, for left part and right part, respectively. It's your job  to calculate the number of balanced numbers in a given range [x, y].
Input
The input contains multiple test cases. The first line is the total number of cases T (0 < T ≤ 30). For each case, there are two integers separated by a space in a line, x and y. (0 ≤ x ≤ y ≤ 10 18).
Output
For each case, print the number of balanced numbers in the range [x, y] in a line.
Sample Input

2
0 9
7604 24324

Sample Output

10
897

문제풀이: 문제의 대의는 구간 [x, y]에서 조건을 만족시키는 수를 찾는 것이다.조건은 이 수 중에서 한 숫자를 지점으로 하고 좌우 지렛대가 균형을 잡는 것이다.예를 들면, 예컨대 4139.3을 지점으로 선택하고 왼쪽의 모멘트는 4*2+1*1=9, 오른쪽은 9*1=9이다.이 문제는 전형적인 디지털 dp문제로 사실 어렵지 않고 사고방식이 매우 뚜렷하다. 바로 이 수의 모든 사람을 지점으로 검색해서 성립되는지 아닌지를 보는 것이다.
그러나 이 문제는 약간의 세부 사항이 있으니 주의할 만하다!
(1) 모멘트를 계산할 때, 즉sum+(pos-pivot)*i라는 말은pos가 큰 것에서 작은 것까지 검색된다면pos와pivot의 순서를 바꿀 수 없고, 그렇지 않으면 수조가 경계를 넘을 수 있다.
(2) dp에sum<0을 더하면 검색 시 단조성에 부합되기 때문에 속도를 높일 수 있다
(3) 계산 결과 ans는pos-1을 줄여야 한다. 0이라는 숫자가 많아서pos-1번을 계산했다(모두pos번을 검색했기 때문이다).
코드:

#include
#include
using namespace std; 
typedef long long ll;  
int a[20];
ll dp[20][20][2000];
ll dfs(int pos,int pivot,int sum,bool limit)
{  
    if(pos==-1) return sum==0?1:0;
    if(sum<0)  return 0;
    if(!limit&& dp[pos][pivot][sum]!=-1) return dp[pos][pivot][sum]; 
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;  
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {   
        ans+=dfs(pos-1,pivot,sum+(pos-pivot)*i,limit && i==a[pos]) ;
    }  
    if(!limit) dp[pos][pivot][sum]=ans;  
    return ans;  
}  
ll solve(ll x)  
{  
    int pos=0;  
    while(x) 
    {  
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;  
    }  
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=pos-1;i++)
    res+=dfs(pos-1,pos-1-i,0,true);
    return res-pos+1;
}  
int main()  
{  
    ll le,ri;  
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
    	 scanf("%lld%lld",&le,&ri);
    	 printf("%lld
",solve(ri)-solve(le-1));  
	}
    return 0;
}