LCS(Longest Common Subsequence) 길이 및 최장 공통 서브시퀀스 문자열 leetcode

두 개의 문자열 text1과 text2가 주어지면 가장 긴 공통 하위 시퀀스의 길이를 반환합니다. 공통 하위 시퀀스가 ​​없으면 0을 반환합니다.

문자열의 하위 시퀀스는 나머지 문자의 상대 순서를 변경하지 않고 일부 문자(없을 수 있음)가 삭제된 원래 문자열에서 생성된 새 문자열입니다.

예를 들어 "ace"는 "abcde"의 하위 시퀀스입니다.
두 문자열의 공통 하위 시퀀스는 두 문자열에 공통인 하위 시퀀스입니다.

예 1:

Input: text1 = "abcde", text2 = "ace" 
Output: 3  
Explanation: The longest common subsequence is "ace" and its length is 3.

해결책:
상향식 접근(메모이제이션) :
시간 복잡도 : O(m*n) 여기서 m 및 n는 두 문자열a 및 b의 길이입니다.
공간 복잡도: o(m*n) 2d dp 및 O(m+n)를 보조 스택 공간으로 사용하기 때문에 최악의 경우 m+n 재귀 호출을 수행합니다.

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
         // we will start with the last index if its a match then we will decrement both the index
        //else we will decrement text1 index keeping text2 index same and in second method call we will decrement text2 index keeping the text1 index same 
        // by this we will cover all the possibility
        // and we will be  able to get substring with the largest length common in both the Strings
        // lets optimize with dp
        int dp[][] = new int[text1.length()][text2.length()];
        for(int row[]: dp) Arrays.fill(row,-1);
        return findLcsLength(text1,text2,text1.length()-1,text2.length()-1,dp);
    }
    public int findLcsLength(String a, String b, int i,int j,int dp[][]){
        if(i<0 || j<0) return 0;
        if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
        if(a.charAt(i) ==b.charAt(j)){
            return dp[i][j] =  1 + findLcsLength(a,b,i-1,j-1,dp);
        }
        else {
            return dp[i][j]= 0+Integer.max(findLcsLength(a,b,i-1,j,dp),findLcsLength(a,b,i,j-1,dp));
        }

    }
}

표

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String str1, String str2) {
     int dp[][] = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
     for(int i=0;i<=str1.length();i++){
                dp[i][0] =0;
            }
            for( int i =0;i<=str2.length();i++){
                dp[0][i] = 0;
            }

            for( int i =1;i<=str1.length();i++){
                for(int j =1;j<=str2.length();j++){
                    if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)){
                        dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
                    }
                    else dp[i][j] = Integer.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
    return dp[str1.length()][str2.length()];
    }
}

가장 긴 공통 하위 시퀀스 문자열을 인쇄해야 하는 경우 위 코드에 다음을 추가하기만 하면 됩니다.

int p = str1.length(), q = str2.length();
        while(p>0 && q>0){
            if(str1.charAt(p-1) == str2.charAt(q-1)){
                str = str1.charAt(p-1)+ str;
                p--;
                q--;

            }
            else if(dp[p][q-1] > dp[p-1][q]){
                q--;
            }
            else p--;
        }
        System.out.println(str);