문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

풀이

이 문제는 피보나치 수열과 비슷한 규칙이 존재한다. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9 순서로 값이 나온다고 이미 문제에 주어졌다. 고로 이 순서에서 규칙을 찾으면 된다.

1번 + 2번 = 4번 (1 + 1 = 2)
2번 + 3번 = 5번 (1 + 1 = 2)
3번 + 4번 = 6번 (1 + 2 = 3)
4번 + 5번 = 7번 (2 + 2 = 4)
...
i-3번 + i-2번 = i번

따라서 점화식은 p(n) = p(n-2) + p(n-3)임을 알 수 있다.

또한 해당 문제에서 n이 100이하라고 했는데, n=100일때 값이 상당히 크기 때문에 int타입이 아닌 long타입을 사용해야 한다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int t, n;
	public static long[] d = new long[101];

	public static long p(int x) {
		if (x == 0) {
			return 0;
		}

		if (x == 1 || x == 2 || x == 3) {
			return 1;
		}

		if (d[x] != 0) {
			return d[x];
		}

		return d[x] = p(x - 2) + p(x - 3);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		t = sc.nextInt();

		while (t-- > 0) {
			n = sc.nextInt();

			System.out.println(p(n));
		}
	}

}