[백준] 검문
유의할점
풀이
M : 같은 나머지를 가지게 하는 수
N개의 수들은 다음과 같이 표현가능하다.
v[0] = q * M + r
v[1] = q * M + r
v[2] = q * M + r
...
v[n-2] = q * M + r
v[n-1] = q * M + r
위의 식을 두 요소의 차로 표현하면
v[1] - v[0] = (q - q) * M
v[2] - v[1] = (q - q) * M
v[3] - v[2] = (q - q) * M
v[4] - v[3] = (q - q) * M
...
v[n-1] - v[n-2] = (q - q) * M
로 표현 가능하다. 즉 두 요소의 차의 최대 공약수의 약수가 답이 되는 사실을 알 수 있다.
예를 들어, 최대공약수를 12라고 했을때. 12의 약수인 4가 M이 될수있는 이유는 다음 예시로 이해할수있다.
v[1] - v[0] = ((q - q) 3 ) 4
v[2] - v[1] = ((q - q) 3 ) 4
v[3] - v[2] = ((q - q) 3 ) 4
v[4] - v[3] = ((q - q) 3 ) 4
...
v[n-1] - v[n-2] = ((q - q) 3 ) 4
M이 5인 경우는 있을수없다. 5가 된다면, 공통요소에 포함되므로 공약수에 포함되어야하고, 최대 공약수의 약수가 되었어야 한다.
코드
C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void print_fnc(int n) {
cout << n << " ";
}
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
int N;
cin >> N;
vector<int> arr(N);
for (int i = 0; i < N; i++)
cin >> arr[i];
sort(arr.begin(), arr.end());
int g = arr[1] - arr[0];
for (int i = 2; i < N; i++)
g = gcd(g, arr[i] - arr[i - 1]);
//10억의 제곱근 = 3~4만
vector<int> res;
for (int i = 1; i * i <= g; i++) {
if (g % i)
continue;
res.push_back(i);
res.push_back(g / i);
}
sort(res.begin(), res.end());
res.erase(unique(res.begin(), res.end()), res.end());
for_each(res.begin() + 1, res.end(),print_fnc);
}
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