1.2)　💫 가랏, [ 퍼셉트론 ] !!

퍼셉트론으로 AND, NAND, OR 논리 회로를 표현할 때 중요한 점은 퍼셉트론의 구조는 변하지 않고 변하는 것은 오직 매개변수(가중치, 임계값) 값뿐이라는 것이다. 그럼 이제 퍼셉트론을 구현해 보자!

퍼셉트론 구현하기

논리 회로를 파이썬으로 구현해 보자 다음은 x1과 x2를 인수로 받는 AND라는 함수이다.

def AND(x1, x2):
	w1,w2, theha = 0.5, 0.5, 0.7
    tmp = x1*w1 + x2*w2
    if tmp <= theta:
    	return 0;
    elif tmp > theta:
    	return 1

함수 안에서 매개변수를 초기화하고, 가중치를 곱한 입력의 총합이 임계값을 넘으면 1을 반환하고 그 외에는 0을 반환하도록 만들었다.

AND(0,0) # 0을 출력
AND(1,0) # 0을 출력
AND(0,1) # 0을 출력
AND(1,1) # 1을 출력

AND 게이트가 잘 작동한다. 하지만 앞으로를 생각해서 [식 1.1] 의 $\theta$를 $-b$로 치환해 수정하도록 하겠다. 수정을 하면 퍼셉트론의 동작이 아래 [식 1.2] 처럼 된다.

📌[식 1.2]

이때 $b$(bias)를 편향이라 한다. 이제 '가중치와 편향을 도입'한 AND 게이트를 구현해 보자

가중치와 편향 구현하기

[식 1.1] 과 [식 1.2]는 기호 표기만 바꿨을 뿐, 그 의미는 같다.
그럼 [식 1.2] 관점에서 해석해 보자면, 퍼셉트론은 입력 신호에 가중치를 곱한 값과 편향을 합하여, 그 값이 0을 넘기면 1을. 출력하고 아니면 0을 출력하는 것이다. 이제 진짜 구현해 보자

	def AND(x1,x2):
    	x = np.array([x1,x2])
        w = np.array([0.5,0.5])
        b = -0.7
        tmp = np.sum(w*x) + b
        if tmp = <= 0:
        	return 0
        else:
        	return 1

위 코드처럼 구현할 수 있고, 같은 구조로 NAND 게이트와 OR 게이트도 구현 가능하다.

퍼셉트론의 한계

그러면 XOR 게이트도 구현이 가능할까?
XOR 게이트는 $x1$과 $x2$ 중 한쪽이 1일 때만 1을 출력한다.

📌[그림 1-4]

XOR 게이트의 진리표를 보면서 생각해 보자!

일단, 단층 퍼셉트론으로는 XOR 게이트를 구현할 수 없다. 조금 전 만든 [식 1.2]를 이용해 시각적으로 설명을 하겠다.

우선 OR 게이트의 동작을 시각적으로 생각해 보자 OR게이트는, 예를 들어 가중치 매개변수가
($b$, $w1$, $w2$) = (-0.5, 1.0, 1.0) 일 때 [그림 1.3]의 진리표를 만족한다. 이때 퍼셉트론은 아래 식으로 표현된다.

📌[식 1.3]

[식 1.3]의 퍼셉트론은 직선의 방정식이라는 것을 알 수 있다. 그래프를 그려보기 전에
OR 게이트의 성질을 생각해 보면 $x1$과 $x2$ 가 하나라도 1이면 1을 출력하는 것이다.

📌[그림 1-5]

그래프를 그려보면 직선을 기준으로 한쪽 영역은 1을 출력하고 다른 한쪽은 0을 출력하는 것을 쉽게 알 수 있다.
0을 출력하는 (0, 0)은 $\bullet$ 으로 표시하고, 1을 출력하는 (0, 1), (1, 0), (1, 1) 은 $\blacktriangle$ 로 표시했다.
그럼 XOR 게이트의 경우는 어떻게 출력이 될까?

📌[그림 1-6]

[그림 1-6] 처럼 출력이 된다. OR 게이트의 그래프와 마찬가지로 0을 출력하는 곳을 $\bullet$ 으로 표시하고, 1을 출력하는 곳은 $\blacktriangle$ 로 표시했다.
그럼 이제 $\bullet$ 과 $\blacktriangle$ 을 나누는 영역을 어떻게 만들 것인가 생각해 봐야 한다.
여기서 잠깐!!

아직 만들기 전에 [식 1.3] 을 보면 가중치($w1$, $w2$)는 계수이므로 퍼셉트론은 선형성을 따지는 것임을 알 수 있다. 즉, 퍼셉트론은 직선 하나로 나눈 영역만 표현할 수 있다는 한계로 인해 단층 퍼셉트론으로는 XOR 게이트를 표현할 수 없다.

하지만 곡선이라면?

📌[그림 1-7]

곡선이라면 $\bullet$ 과 $\blacktriangle$ 을 [그림 1-7] 처럼 나눌 수 있다.
또, 퍼셉트론의 아름다움이라고 할 수 있는 다층 퍼셉트론multi-layer perceptron을 만들어 표현할 수 있다.

XOR 게이트

XOR 게이트를 만드는 방법은 다양하다. 그중 하나는 앞서 만든 AND, NAND, OR 게이트를 조합하는 방법이다.

📌[그림 1-8]

[그림 1-8]은 순서대로 AND, NAND, OR 게이트 기호이다.
이 기호를 이용해 조합해 XOR 게이트를 구현해 보면

📌[그림 1-9]

[그림 1-9]과 같은 조합으로 구현할 수가 있다. $x1$ 과 $x2$ 가 입력 신호, y가 출력 신호이다. NAND의 출력을 $S1$, OR의 출력을 $S2$ 로 해서 진리표를 만들면 [그림 1-10]처럼 된다.

📌[그림 1-10]

XOR 게이트 구현하기

이어서 [그림 1-9]처럼 조합된 XOR 게이트를 파이썬으로 구현해 보겠다. AND, NAND, OR를 사용해 다음과 같이 구현할 수 있다.

def XOR(x1, x2):
	s1 = NAND(x1, x2)
    s2 = OR(x1, x2)
    y = AND(s1, s2)
    return y

이 XOR 함수의 결과값은 다음과 같다

XOR(0, 0) # 0을 출력
XOR(1, 0) # 1을 출력
XOR(0, 1) # 1을 출력
XOR(1, 1) # 0을 출력

이로써 XOR 게이트까지 완성했다.

• 신난다~! 퍼셉트론를 잡았다!
  👊 퍼셉트론은 입출력을 갖춘 알고리즘이다.
  👊 퍼셉트론에서는 '가중치'와 '편향'을 매개변수로 설정한다.
  👊 단층 퍼셉트론으로는 XOR 게이트를 표현할 수 없다.

이번 장에서는 퍼셉트론을 배워봤다. 퍼셉트론이란 간단한 알고리즘이라 그 구조를 쉽게 이해할 수 있다. 또 다음 장에서 배울 신경망에 기초가 되는 개념으로 이번 장에서 배운 내용은 아주 중요하니 꼭 이해하고 넘어갈 수 있도록 하자!!