일본의 코로나 발생수 전체 경과를 하나의 식으로 나타낸다.

전장 곤펠츠 곡선이란? (11) 에서는 오사카의 코로나 발생수 전 경과를 1개의 식으로 나타냈습니다. 본 장에서는 일본의 전체 경과를 하나의 식으로 나타냅니다.

일본의 제3파는 3개의 곤펠츠 곡선이 겹쳐 있다.

2020.10월 하순부터 시작되는 일본의 제3파를 보면 대체로 3단계로 되어 있으며, A파 B파 C파라는 3개의 곤펠츠 곡선의 중첩이라고 가정합니다.
곤펠츠 곡선은 「시작부터 피크까지의 일수」와 「피크시 발생수」로부터 산출할 수 있습니다. ※참조：곤펠츠 곡선이란? (10)
B파와 C파의 피크는 이전의 파로부터의 상승분으로 했습니다. ※참조：곤펠츠 곡선이란? (11)

오렌지의 A파, 회색의 B파, 검정의 C파를 더한 것이 녹색의 A+B+C파가 됩니다.

제1파와 제2파에 맞는

제1파와 제2파는 단순히 곤펠츠 곡선이 하나씩 적용된다.

제1·2·3파의 중첩

이렇게 제1·2·3파를 모두 맞추면

제2파와 제3파 사이에 2020.10.16을 피크로 하는, 완만한 파가 있는 것 같습니다.

두 번째와 세 번째 사이에 새로운 파도 추가

이 새로운 파도도 넣으면 다음과 같습니다.
2020.3.1 (day 0) - 2021.2.19 (day 355)의 전체 경과입니다.

\begin{align}
\ y=&1800e^{-0.1(x-42)-e^{-0.1(x-42)}}\\
&+4213e^{-0.0556(x-157)-e^{-0.0556(x-157)}}\\
&+1558e^{-0.0541(x-229)-e^{-0.0541(x-229)}}\\
&+6388e^{-0.0645(x-270)-e^{-0.0645(x-270)}}\\
&+6252e^{-0.0714(x-300)-e^{-0.0714(x-300)}}\\
&+15494e^{-0.087(x-318)-e^{-0.087(x-318)}}\\
\end{align}

라는 하나의 식으로 구성된 하나의 곡선으로 표현할 수 있습니다.

요약

오사카뿐만 아니라 일본 전체에서도 전 경과의 모든 파도에 곤펠츠 곡선이 적용된다.

제3파와 같은 복잡한 곡선도 곤펠츠 곡선의 중첩이다.

일본의 코로나 발생수 전체 경과를 1개의 식, 1개의 곡선으로 나타낼 수 있다.

계산식과 실측치 사이에 어긋남이 있을 때, 새로운 곤펠츠 곡선(이번에는 제2파와 제3파 사이)이 숨어 있을 가능성이 있다.

미래에 새로운 파도가 발생해도 하나의 식, 1개의 곡선으로 나타낼 수 있다.

추기: 누계 감염자수를 1개의 식으로 나타낸다. (2021.2.27)

신규 감염자수의 총합(적분치)이 누계 감염자수이고, 누계 감염자수의 1일마다의 차분(미분치)이 신규 감염자수입니다. 이와 같이, 신규 감염자수와 누계 감염자수는 서로 미분과 적분의 관계가 됩니다.

\begin{align}
\ G(t)&=G_{max}e^{-e^{-kt}}\\
\frac{dG}{dt} &=kG_{max}e^{-kt-e^{-kt}}\\
\end{align}\\

신규 감염자 수의 첫 번째 항

\ 1800e^{-0.1(x-42)-e^{-0.1(x-42)}}\\

를 적분하면(계수 1800을 k = 0.1로 나눈다)

\begin{align}
\frac{1800}{0.1}e^{-e^{-0.1(x-42)}}\\
\ =18000e^{-e^{-0.1(x-42)}}\\
\end{align}\\

마찬가지로 모든 항을 적분하면

\begin{align}
\ Y&=18000e^{-e^{-0.1(x-42)}}+75773e^{-e^{-0.0556(x-157)}}\\
\ &+28799e^{-e^{-0.0541(x-229)}}+99039e^{-e^{-0.0645(x-270)}}\\
\ &+87563e^{-e^{-0.0714(x-300)}}+178092e^{-e^{-0.087(x-318)}}\\
\end{align}\\

됩니다.
누계 감염자수의 계산치(오렌지색)를 실측치(청색)와 비교해 보면

... 약간의 어긋남이 있습니다. 신규 감염자를 근사할 때 진동하는 산과 계곡의 산정을 맺었기 때문이라고 생각됩니다. 각 항의 계수를 미세 조정하면,

\begin{align}
\ Y&=18000e^{-e^{-0.1(x-42)}}+67362e^{-e^{-0.0556(x-157)}}\\
\ &+28799e^{-e^{-0.0541(x-229)}}+90403e^{-e^{-0.0645(x-270)}}\\
\ &+73949e^{-e^{-0.0714(x-300)}}+150669e^{-e^{-0.087(x-318)}}\\
\end{align}\\

가 계산값과 실측값의 상관 계수는 R2 = 0.9999입니다.
보정한 누계 계산치로부터 신규 감염자수의 계산치를 보정하면,

\begin{align}
\ y=&1800e^{-0.1(x-42)-e^{-0.1(x-42)}}\\
&+3745e^{-0.0556(x-157)-e^{-0.0556(x-157)}}\\
&+1558e^{-0.0541(x-229)-e^{-0.0541(x-229)}}\\
&+5831e^{-0.0645(x-270)-e^{-0.0645(x-270)}}\\
&+5280e^{-0.0714(x-300)-e^{-0.0714(x-300)}}\\
&+13108e^{-0.087(x-318)-e^{-0.087(x-318)}}\\
\end{align}

가 되어 산과 계곡을 한 것 같은 선이 됩니다.

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