문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

숫자 N을 K개의 숫자의 합으로 만드는 식을 생각해보자.
N = (N-1) + 1
N = (N-2) + 2
N = (N-3) + 3
N = (N-4) + 4
..
N = (N-k) + k
로 구할 수 있다. 즉, N을 K개의 합으로 구하는 DP는 DP[n-1] ~ DP[n-k]의 합으로 구할 수 있다.

코드

#include <iostream>
#define MOD 1000000000
using namespace std;

int main() {
	int n, k;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%d", &k);
	long long DP[201][201] = { 0, };
	DP[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= k; j++)
		{
			for (int k = 0; k <= i; k++)
			{
				DP[i][j] += DP[i - k][j - 1];
				DP[i][j] %= MOD;
			}
		}
	}
	cout << DP[n][k] % MOD << endl;
	return (0);
}