SPOJ130_Rent your airplane and make money_단일 대기열 DP 구현

문제의 뜻은 비교적 간단하고 상태 이동 방정식도 비교적 쉽게 얻어진다.
f[i]=max{f[j]}+p[i],(j의 종료 시간은 i가 시작되기 전)
만약 i가 시작하기 전에 끝나지 않은 j가 있다면 f[i]=p[i];
데이터량이 너무 많기 때문에 (n<=10000) 최적화해야 합니다. 여기서 단조로운 대기열을 사용하여 시간의 복잡도를 낮춥니다.
우선 시작 시간에 따라 정렬하면 대기열에 저장된 것은 번호이고 대기열의 요구는 시작 시간이 엄격하게 증가하는 것이다. f[i] 이윤치가 엄격하게 증가한다. 매번 단조로운 대기열을 유지하기만 하면 dp 부분을 O(n)로 낮출 수 있다. 대기열에 삽입하는 것은 2분 검색에 사용되기 때문에 전체 시간은 O(nlogn)이다.
단조로운 대기열을 유지하는 사고방식: f[i]를 구할 때 대기열 머리부터 훑어보고 i가 시작하기 전에 마지막으로 끝난 j를 찾은 다음에 j가 끝난 모든 j를 대기열에서 내보낸다. 삽입할 때 i의 종료 시간에 따라 2분의 1로 i가 삽입할 수 있는 위치 x를 찾은 다음에 이 위치를 본 f[x]가 f[i]보다 작은 번호 x를 모두 삭제한다.그리고 만약에 i를 여기에 놓을 수 있다면 (두 가지 상황: 1. 공대 시, 2.f[i]는 f[x]보다 작고 f[x-1]보다 클 때, 처음에 이곳을 잘 처리하지 못했는데 WA가 n회!!)단조로운 대기열에 i를 삽입합니다.마지막으로 가장 큰 f[i]를 구하면 됩니다.

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    > File Name: A.cpp

    > Author: Chierush

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    > Created Time: 2013 07 26      10 52 21 

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <set>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <map>

#include <cmath>

#include <algorithm>



#define LL long long

#define LLU unsigned long long



using namespace std;



struct node

{

    int s,t,p;

    bool operator<(const node &c) const

    {

        if (s!=c.s) return s<c.s;

        return t<c.t;

    }

};



node a[10005];

vector<int>q;

int f[10005];



int find(int x)

{

    if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();

    int l=0,r=q.size(),m;

    while (l<r)

    {

        if (l+1==r) return l;

        m=(l+r)/2;

        if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;

        else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;

        else

        {

            if (m)

            {

                if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;

                else return m;

            }

            else return m;

        }

    }

}



int main()

{

    int T,n;

    scanf("%d",&T);

    while (T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for (int i=0;i<n;++i)

            scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);

        sort(a,a+n);

        int ans;

        f[0]=ans=a[0].p;

        q.clear();

        q.push_back(0);

        for (int i=1;i<n;++i)

        {

            while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());

            if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];

            else f[i]=a[i].p;

            int x=find(a[i].s+a[i].t);

            while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 

            if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);

            ans=max(ans,f[i]);

        }

        printf("%d
",ans);

    }

    return 0;

}