Python 2차원 FEM 응력 분석 프로그램

절차의 완성으로서 아래의 투고가 비교적 좋다고 생각합니다. 참고해 주십시오.

Pythhon의 2차원 응력 분석 프로그램(사각형 요소)의 이론을 상세히 해설(개정판)

유한 원법과 Pythhon 프로그램 (삼각형의 일차 원소를 사용하는 2차원 응력 분석 프로그램)

개요

파이톤의 선형 탄성 2차원 FEM 응력 분석 프로그램을 만들어 보았다.
원소는 원소 네 노드의 동위소 원소로 한 원소는 네 개의 고스 적분점이 있다.
감당할 수 있는 부하는 다음과 같다.

노드 외력

노드 온도 변화

자중 및 지진시 관성력

이론식

노드 변위 공식
$$
[\boldsymbol{k}]\{\boldsymbol{u}\}=\{\boldsymbol{f}\}+\{\boldsymbol{f_t}\}+\{\boldsymbol{f_b}\}
$$
$$
\begin{align}
&[\boldsymbol{k}]=t\cdot\int_A [\boldsymbol{B}]^T[\boldsymbol{D}][\boldsymbol{B}] dA\\
&\{\boldsymbol{f_t}\}=t\cdot\int_A [\boldsymbol{B}]^T[\boldsymbol{D}]\{\boldsymbol{\epsilon_0}\} dA\\
&\{\boldsymbol{f_b}\}=t\cdot\gamma\cdot\int_A [\boldsymbol{N}]^T [\boldsymbol{N}] dA\cdot\{\boldsymbol{w}\}
\end{align}
$$

달러: 원소 강성 매트릭스

$\{boldsymbol{u}\}달러: 노드 이동 벡터

$\{boldsymbol{f]\}달러: 노드 외력 벡터

$\{boldsymbol{ft}\}달러: 온도 변화로 인한 노드력 벡터

$\{boldsymbol{fb]\}: 자중, 지진 가속도 기반 노드 벡터

$[\boldsymbol{D}]달러: 응력실진 관련 행렬

$t$$,$\gamma달러: 요소 두께, 요소 단위 부피 중량

$\{boldsymbol{w]\}달러: 노드 가속도 벡터(중력 가속도에 대한 비율로 입력)

원소 응력 계산 공식
$$
\{\boldsymbol{\sigma}\}=[\boldsymbol{D}]\{\boldsymbol{\epsilon}-\boldsymbol{\epsilon_0}\}
$$
온도 변화로 인한 오류
노드 위치 이동 - 임의의 위치 오류 관계식
$$
\{\boldsymbol{\epsilon}\}=[\boldsymbol{B}]\{\boldsymbol{u}\}
$$
$는 원소 내 임의의 점의 오류입니다
노드 위치 이동 - 임의의 위치 오류 계산 공식
$$
\{\boldsymbol{v}\}=[\boldsymbol{N}]\{\boldsymbol{u}\}
$$
$원소 내 임의의 점의 위치 이동

쓸 수 있어요?

파이톤은 해석기이기 때문에 계산 속도에 유용한지 걱정이 되지만 노드수:3417, 원소수:3257, 자유도:6834의 모델에서의 계산 시간은 7.9초로 사용할 수 있음을 확인할 수 있습니다.

절차.

프로그램이 길어서 지스트에 붙은 물건에 링크가 붙어 있다.
게다가 변환 그림이라고 해도 응력 등급에 따라 색깔 도색 요소를 구분할 뿐이다. 왜냐하면 나의 목적은 삽입값을 해서 윤곽을 그릴 필요가 없기 때문이다.

2D FEM 응력 분석 프로그램(py fem plnt.py)

주 응력 변환 그림 프로그램 (py fig connt.py)

주 응력 벡터 & 변위 모드 그림 그리기 프로그램 (py fig vect.py)

3417 노드 모델의 입력 데이터(inp arch.txt)

입력 데이터 형식

npoin  nele  nsec  npfix  nlod  NSTR # 基本量
t  E  po  alpha  gamma  gkh  gkv     # 材料特性
..... (1~nsec) .....
node1  node2  node3  node4  isec     # 要素-節点関係，材料特性番号
..... (1~nele) .....
x  y  deltaT                         # 節点座標，節点温度変化
..... (1~npoin) .....
node  kox  koy  rdisx  rdisy         # 変位拘束条件
..... (1~npfix) .....
node  fx  fy                         # 外力
..... (1~nlod) .....

npoin, nele, nsec
노드 수, 요소 수, 재료 특성 수
npfix, nlod
잡기 노드 수
NSTR
응력 상태(평면 오류: 0, 평면 응력: 1)
t, E, po, alpha
판 두께, 탄성 계량, 파송비, 선팽창 계수
gamma, gkh, gkv
단위 부피 중량, 수평 및 수직 가속도(g의 비)
x, y, deltaT
노드 x 좌표, 노드 y 좌표, 노드 온도 변화
node, kox, koy
구속 노드 번호, x 및 y 방향 무구속(구속: 1, 자유: 0)
rdisx, rdisy
x 및 y 방향 이동(제한 없이 0 입력)
node, fx, fy
하중 노드 번호, x방향 하중, y방향 하중

출력 데이터 형식

npoin  nele  nsec npfix  nlod   NSTR
    4     1     1     2     2      1
  sec               t               E              po           alpha           gamma        gkh        gkv
    1   1.0000000e+00   1.0000000e+03   0.0000000e+00   1.0000000e-05   2.3000000e+00      0.000      0.000
 node               x               y              fx              fy          deltaT   kox   koy
    1   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00     1     1
    2   1.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00     0     1
    3   1.0000000e+00   1.0000000e+00   0.0000000e+00   1.0000000e+01   0.0000000e+00     0     0
    4   0.0000000e+00   1.0000000e+00   0.0000000e+00   1.0000000e+01   0.0000000e+00     0     0
 node   kox   koy          rdis_x          rdis_y
    1     1     1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
    2     0     1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
 elem     i     j     k     l   sec
    1     1     2     3     4     1
 node           dis-x           dis-y
    1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
    2   8.8817842e-19   0.0000000e+00
    3   1.7763568e-18   2.0000000e-02
    4   4.1448326e-18   2.0000000e-02
 elem           sig_x           sig_y          tau_xy              p1              p2             ang
    1  -7.4014868e-16   2.0000000e+01   1.1333527e-16   2.0000000e+01   0.0000000e+00   9.0000000e+01
n=8  time=0.044 sec

node, dis-x, dis-y
노드 번호, x 방향 이동, y 방향 이동
elme, sig_x, sig_y, tau_xy
부속품 번호, x방향 직응력, y방향 직응력, 커팅 응력
p1, p2, ang
첫 번째 응력, 두 번째 응력, 첫 번째 응력의 방향
n, time
전자유도, 시간 계산

수출 사례

이상