소개

이 책을 읽으면서 연습 · 실험을 시도합니다.

"클라우드 양자 계산 시작 - IBM 양자 시뮬레이션 및 양자 컴퓨터"

4 위상 시프트 게이트의 양자 실험

4.1 위상 시프트 연산이란?

4.1.4 위상 시프트 연산 T에서의 아다 마르 변환

연습 4-6

양자 시뮬레이터에서 $H|0\rangle$, $T^{\dagger}H|0\rangle $, $HT^{\dagger}H|0\rangle $ 를 확인하는 양자 회로를 만들고 어떻게 양자 비트가 회전하거나 행렬 계산과 비교하여 확인하십시오.

행렬 계산

H|0\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle + |1\rangle }{ \sqrt{2} }

T^\dagger H|0\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 \\ e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle + e^{-i(\pi/4)} |1\rangle }{ \sqrt{2} }

측정

양자 회로







브로흐 공




c1[0]
n


0
4094

1
4098





c1[0]
n


0
4094

1
4098





c1[0]
n


0
7003

1
1189년

연습 4-7

양자 시뮬레이터에서 $ H | 1\rangle $, $ TH | 1\rangle $, $ HTH | 1\rangle $를 확인하는 양자 회로를 만들고 양자 비트가 어떻게 회전하는지 매트릭스 계산과 비교하여 확인해라.

행렬 계산

H|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle - |1\rangle }{ \sqrt{2} }

T^\dagger H|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 \\ -e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle - e^{-i(\pi/4)} |1\rangle }{ \sqrt{2} }

HT^\dagger H|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 - e^{-i(\pi/4)} \\ 1 + e^{-i(\pi/4)} \end{bmatrix}
=
\frac{ (1 - e^{-i(\pi/4)})|0\rangle + (1 + e^{-i(\pi/4)})|1\rangle }{2}

측정

양자 회로







브로흐 공




c1[0]
n


0
4094

1
4098





c1[0]
n


0
4094

1
4098





c1[0]
n


0
1172년

1
7020

연습 4-8

양자 시뮬레이터에서 $ H|1\rangle $, $ T^{\dagger}H|1\rangle $, $ HT^{\dagger}H|1\rangle $ 를 확인하는 양자 회로를 만들고 어떻게 양자 비트가 회전하거나 행렬 계산과 비교하여 확인하십시오.

행렬 계산

H|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle - |1\rangle }{ \sqrt{2} }

TH|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
=
\frac{ |0\rangle - e^{i(\pi/4)} |1\rangle }{ \sqrt{2} }

HTH|1\rangle
=
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 - e^{i(\pi/4)} \\ 1 + e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
=
\frac{ (1 - e^{i(\pi/4)})|0\rangle + (1 + e^{i(\pi/4)})|1\rangle }{2}

측정

양자 회로





브로흐 공




c1[0]
n


0
4094

1
4098





c1[0]
n


0
1172년

1
7020

연습 4-9

양자 시뮬레이터에서, 초기 상태 $ | , $HTH|1\rangle $, $THTH|1\rangle $ 로 양자 회로를 만들고 행렬 계산과 비교해보자.

행렬 계산

THTH|1\rangle
=
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\frac{1}{ \sqrt{2} }
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 - e^{i(\pi/4)} \\ 1 + e^{i(\pi/4)} \end{bmatrix}
=
\frac{ (1 - e^{i(\pi/4)})|0\rangle + (e^{i(\pi/4)} + i)|1\rangle }{ \sqrt{2} }

측정

양자 회로



브로흐 공




c1[0]
n


0
1172년

1
7020