대수의 법칙 시뮬레이션

도쿄 대학 출판회에서 출판되고 있는 「 통계학 입문(기초 통계학Ⅰ) 」에서 해설되고 있는 「대수의 법칙」에 대해서, 컴퓨터 시뮬레이션하고 있는 결과가 게재되고 있습니다. 어떤 시뮬레이션을 했는지 자신도 시도해 보았으므로 결과를 기재해 둡니다.

■ Python 샘플 코드

# 統計学入門(東京大学出版会)の「大数の法則」シミュレーション
# [0,1)の乱数を発生させ、0.4未満なら成功(1)、0.4以上なら失敗(0)とする。
# (ベルヌーイ試行)
# 試行回数が増えた時に0.4に確率収束するかシミュレーションする。
import numpy as np

n = 20000
x, y , r = np.array([]), np.array([]), np.array([])

for i in range(n):
    r = np.append(r, (1 if np.random.rand(1)<0.4 else 0))
    if i%100 == 0:
        x = np.append(x, i)
        y = np.append(y, r.mean())

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title('Law of large numbers - Simulation', fontsize = 14)
ax.set_xlabel('Number of trials')
ax.set_ylabel('Probability')
ax.set_ylim(0.35, 0.45)
ax.grid()
plt.plot(x, y)
plt.show()

■ 결과

<1회째>

<2회째>

<3회째>

<4회째>

■ 정리

1회째~3회째는 시행 횟수가 증가함에 따라, 확실히 수렴하고 있는 것을 볼 수 있습니다.
4번째는 아직 수렴에는 이르지 않은 것 같습니다만, 이 법칙은 시행 회수를 늘리면 관측된 값이 이론상의 기대치 근방에 가까워지는 「확률이 높아진다」라는 의미이므로 그렇게 되어 있지 않다 케이스라고 하는 것이군요. 그것이 "확률 수렴"이 의미하는 곳이라고 이해했습니다.