파이톤의 수리 최적화 구해기를 시험해 봤어요.

python의 수리적 최적화solver,pup,cxvpy를 사용하여 해봤기 때문에 필기를 남겼습니다.
코드는 여기요.
이번 샘플 문제는 아래 사이트를 참고하였다.

공장(x, y)에서 상점(a, b, c)으로 상품을 발송합니다.
공급량, 수요량, 운송 원가는 다음 표에서 제시할 때 총 운송 원가가 가장 적은 조건을 요구한다.
표: 운송 원가
상점
상점
상점
공급량
공장
10
6
16
8
공장
8
8
4
16
수요량
12
4
8
데이터 프레임에서 위의 테이블을 사용합니다.

pulp

최적화 문제의 명칭을 설정하고 최소화(최대화) 문제를 설정합니다.
문제를 최대화하는 상황에서pulp.매개변수에 LpMaximize 를 넣습니다.
가게 이름(가게 a, 가게 b, 가게 c)을 목록화하다.

import pulp

prob = pulp.LpProblem('sample', # 問題の名称
                      pulp.LpMinimize) # 最小化。なおデフォルトは最小化

변수를 설정합니다.

item_list = ["a", "b", "c"]

공장 x에서 상점 a에 보내는 상품의 양은xa로 이렇게 하나하나 변수를 설정해도 되지만 번거롭기 때문에 포장 표시를 사용해야 한다.
부분 생략 후 발췌

# 工場Xの供給量
fact_x = [pulp.LpVariable(f'fact_x_{i}', 
                    lowBound = 0, # 下限値。デフォルト値はNone
                    upBound=None, # 上限値。デフォルト値はNone
                    cat=pulp.LpContinuous
                         # 変数の種類。デフォルトは"Continuous"(連続値)
                         # 他には pulp.LpInteger 整数、pulp.LpBinary バイナリ値
                    ) for i in shop_list]

.
변수의 pup을 지정합니다.LpVariable 내의 변수 이름에 포맷된 문자열을 사용하고 for문에 목록shop을 추가합니다리스트에 있는 ["a", "b", "c"]를 한 번 넣어주세요.a、x_b、x_변수 c를 만듭니다.
공장 y의 공급량도 마찬가지다.

[pulp.LpVariable(
    f"x_{i}" # 変数名。
    ) for i in shop_list]

목적 변수를 설정합니다.

# 工場yの供給量
fact_y = [pulp.LpVariable(f'fact_y_{i}', 
                    lowBound = 0, # 下限値。デフォルト値はNone
                    upBound=None, # 上限値。デフォルト値はNone
                    cat=pulp.LpContinuous
                         # 変数の種類。デフォルトは"Continuous"(連続値)
                         # 他には pulp.LpInteger 整数、pulp.LpBinary バイナリ値
                    ) for i in shop_list]

제약조건을 설정합니다.
수요량

prob += pulp.lpSum(fact_x * df.iloc[0, :3]) + pulp.lpSum(fact_y * df.iloc[1, :3])

공급량

for i in range(3):
    prob += fact_x[i] + fact_y[i] >= df.iloc[2, i]

실행

prob += pulp.lpSum(fact_x) <= df["供給量"][0]
prob += pulp.lpSum(fact_y) <= df["供給量"][1]

Status Optimal
실행 결과 상태
의향
'Undefined'
이 가능하다, ~할 수 있다,...
'Unbounded'
비유계.무한치가 가능하기 때문에 최선의 해답은 존재하지 않는다
'Infeasible'
실행할 수 없다.제약조건이 충족되지 않은 솔루션
'Not Solved'
미해결
'Optimal'
최적의 해결 방안이 존재하다

데이터 프레임으로 결과 표시하기

status = prob.solve()
print("Status", pulp.LpStatus[status])

최소화된 대상 함수

result = pd.DataFrame(
    [
        [fact_x[i].value() for i in range(3)],
        [fact_y[i].value() for i in range(3)],
    ],
    columns=["店a", "店b", "店c"],
    index=["工場x", "工場y"]
)

160.0

cxvpy

cxvpy는pup과 달리 변수의 원소수를 지정할 수 있습니다.

prob.objective.value()

cp.Variable(3)는원소수3의변수를,cp.Variable(3,4)는3D원소수의변수를 설정할 수 있습니다.

import cvxpy as cp

fact_x = cp.Variable(
                    len(shop_list), # 要素数。2次元の場合は(x, y)と設定する
                    integer=False, # 整数の場合はTrueとする
                    boolean=False, # Binary値の場合はTrueとする
                    pos=True # 正の数
                    )

목적 변수의 설정과 최소화 또는 최대화 설정

fact_y = cp.Variable(
                    len(shop_list), # 要素数。2次元の場合は(x, y)と設定する
                    integer=False, # 整数の場合はTrueとする
                     boolean=False, # Binary値の場合はTrueとする
                    pos=True # 正の数
                    )

요구량
cxvpx의 제약조건은 다음과 같습니다.
첫 번째 변수 = [(같음) 좌식>= 우식]
두 번째 이후 변수 + = [(더하기) 왼쪽] = 오른쪽]
그럴 필요가 있을 것 같다.
이번처럼 for문을 사용했기 때문에 첫 번째~세 번째 총결산은 좀 번거롭지만 아래처럼 변수=[]로 하는 것이 좋습니다.

exp = cp.sum(fact_x * df.iloc[:1, :3].squeeze() + fact_y * df.iloc[1:2, :3].squeeze())
obj = cp.Minimize(exp) # 最大化のときはcp.Maximize()

공급량

const = []

for i in range(3):
    const += [fact_x[i] + fact_y[i] >= df.iloc[2, i]]

문제(목적 변수/제약 조건)의 설정과 집행

const += [cp.sum(fact_x) <= df["供給量"][0]]
const += [cp.sum(fact_y) <= df["供給量"][1]]

표시 변수
소수점 이하의 상세한 숫자를 표시하기 때문에 소수점 이하 15자리 정도까지 표시하도록 설정했습니다.

prob = cp.Problem(obj, const)
status = prob.solve(verbose=True)

pd.options.display.precision = 15

최소 목표 변수의 출력

result = pd.DataFrame(
    [
        [fact_x[i].value for i in range(3)],
        [fact_y[i].value for i in range(3)],
    ],
    columns=["店a", "店b", "店c"],
    index=["工場x", "工場y"]
)