[데이터 구조 와 알고리즘] 다섯 토끼 수열 피 보 나치 수열

[데이터 구조 와 알고리즘] 다섯 토끼 수열 피 보 나치 수열
피 보 나치 수열 (Fibonacci sequence) 은 황금 분할 수열 이 라 고도 부 르 는데 수학자 레오 나르도 피 보 나치 (Leonardoda Fibonacci) 가 토끼 번식 을 예 로 들 어 도입 되 었 기 때문에 '토끼 수열' 이 라 고도 부른다. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... 수학 적 으로피 보 나치 수열 은 다음 과 같은 재 귀적 인 방법 으로 정의 된다. F (0) = 0, F (1) = 1, F (n) = F (n - 1) + F (n - 2) (n ≥ 2, n * 8712 ° N *) 는 현대 물리, 준 결정 구조, 화학 등 분야 에서 피 보 나치 수열 이 모두 직접적인 응용 을 하고 있 기 때문에 미국 수학 회 는 1963 년 부터 을 이름 으로 한 수학 잡 지 를 출판 했다.이 방면 의 연구 성 과 를 전문 적 으로 게재 하 는 데 쓰 인 다.
토끼 번식 문제
피 보 나치 수열 은 수학자 레오 나르도 피 보 나치 가 토끼 번식 을 예 로 들 어 도 입 했 기 때문에 '토끼 수열' 이 라 고도 부른다.일반적으로 토끼 는 태 어 난 지 두 달 만 에 번식 능력 이 있 고 한 쌍 의 토끼 는 매달 한 쌍 의 토끼 를 낳 을 수 있다.만약 모든 토끼 가 죽지 않 는 다 면, 1 년 후에 몇 쌍 의 토끼 를 번식 시 킬 수 있 습 니까?우 리 는 새로 태 어 난 토끼 한 쌍 을 가지 고 분석 해 보 자. 첫 달 에 토끼 는 번식 능력 이 없 기 때문에 한 쌍, 두 달 후에 토끼 한 쌍 을 낳 은 것 은 모두 두 쌍, 세 달 후에 늙 은 토끼 는 또 한 쌍 을 낳 았 다. 토끼 는 아직 번식 능력 이 없 기 때문에 모두 세 쌍 으로 순서대로 유추 하면 다음 표를 열거 할 수 있다.
월경 일수
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
새끼 대수
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
토끼 처럼 되다
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
총체 적 대수
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
새끼 대수 = 전 월 성 토끼 대수 토끼 대수 = 전 월 성 토끼 대수 + 전 월 새끼 대수 전체 대수 = 이 달 성 토끼 대수 + 이 달 새끼 대 수 를 보면 새끼 대수, 성 토끼 대수, 전체 대수 가 하나의 수열 을 구성 하고 있 음 을 알 수 있다.이 수열 은 매우 뚜렷 한 특징 과 관련 이 있 는데 그것 은 앞 에 인접 한 두 가지 합 으로 뒤의 하 나 를 구성 한 것 이다.이 수열 은 이탈리아 중세 수학자 피 보 나치 가 < 주판 전서 > 에서 제기 한 것 으로 이 급수의 통항 공식 은 a (n + 2) = an + a (n + 1) 의 성질 을 가 진 것 을 제외 하고 통항 공식 은 an = (1 / √ 5) * {[(1 + √ 5) / 2] ^ n - [(1 - √ 5) / 2] ^ n} (n = 1, 2, 3........) 임 을 증명 할 수 있다.
F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
C++

#include <iostream>

using namespace std; 

int  rabbit(int i){
    if(i<2){
        return 1 ;
    }else{
        return rabbit(i-1) + rabbit(i-2);
    }
}

int main(){
    cout << rabbit(12) << endl;
}

황금 분할
재 미 있 는 것 은 이런 것 은 완전히 자연수 의 수열 이다. 통 항 공식 은 무리수 로 표현 된다. 또한 n 이 무한대 에 가 까 워 질 때 앞의 것 과 뒤의 것 의 비례 는 금 분할 0.618 에 점점 가 까 워 진다 (또는 뒤의 것 과 앞의 비례 소수 부분 이 점점 0.618 에 가 까 워 진다).........................................................................................................
a [n + 2] = a [n + 1] + a [n]. 양쪽 을 동시에 a [n + 1] 로 나 누 어 얻 을 수 있다. a [n + 2] / a [n + 1] = 1 + a [n] / a [n + 1].²=x + 1. 그래서 한 계 는 황금 분할 비...
마지막.
위의 간단 한 설명 을 통 해 여러분 들 은 이미 그 원리 와 특성 을 알 고 있 을 것 이 라 고 믿 습 니 다. 본인 의 능력 은 한계 가 있 습 니 다. 만약 잘못 을 발견 하거나 불합리 하 게 지적 을 환영 합 니 다.