문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개
1번 - 점 9개
2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력
첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제 입력 1
1

예제 출력 1
9

예제 입력 2
2

예제 출력 2
25

예제 입력 3
5

예제 출력 3
1089

풀이 과정

다음과 같은 규칙이 나온다.
사각형 1개 - 점 4개 (2^2)
사각형 2개 - 점 9개 (3^2)
사각형 3개 - 점 25개 (5^2)
사각형 4개 - 점 81개 (9^2)
사각형 5개 - 점 289개 (17^2)
...
점의 개수가 2의 제곱, 3의 제곱, 5의 제곱, 9의 제곱, 17의 제곱.. 순으로 증가한다.
x의 제곱일 때 x가 1, 2, 4, 8, ... 2의 제곱만큼 증가한다.

코드

N = int(input())
a = 3
b = 1
for _ in range(1, N):
    b *= 2
    a += b
result = a ** 2
print(result)

백준 2903 중앙 이동 알고리즘