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문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int dp[16] = { 0, };

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cout.tie(NULL);
	std::cin.tie(NULL);

	int N; std::cin >> N;
	std::vector<std::pair<int, int>> v(N + 1);

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		std::cin >> v[i].first >> v[i].second;
	}

	for (int i = N; i >= 1; i--) {
		if (i + v[i].first > N + 1) {
			dp[i] = dp[i + 1];
			continue;
		}

		dp[i] = std::max(dp[i + v[i].first] + v[i].second, dp[i + 1]);
	}

	std::cout << dp[1] << "\n";

	return 0;
}

// fail code
/*
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (i + v[i].first > N + 1) {
			dp[i] = dp[i - 1];
			continue;
		}

		dp[i] = std::max(dp[i - v[i].first] + v[i].second, dp[i] + v[i].second);
	}
*/

다이나믹 프로그래밍
dp 배열에 값을 집어넣으면서 더 최적의 값으로
배열 내의 값을 갱신함.

loop를 돌면서 날짜를 벗어나지 않는지, i에서의 값을 더하는 것과
전의 값을 더하는 것 중 어느 값이 더 큰지 확인하여 답을 도출해냈다.

노트

for문을 2번 돌리는 방법도 있는 것 같으나, 하나의 for문 내에 끝내고 싶었다.
처음에는 i를 증가시키면서 답을 도출하려고 하였으나 비교 조건이 하나 부족했다.
그래서 반대로 감소를 시키며 dp계산을 수행하니 쉽게 답을 도출할 수 있었다.

dfs로 푸는 방법도 존재하는 것 같으니, dfs를 공부하면서 한 번 더 풀어봐야겠다.