희소 도 에 있 는 Johnson 알고리즘 에 대한 상세 한 설명

10939 단어 johnson알고리즘
알고리즘 절차 약술:
1.계산 도 G 에 새 노드 를 추가 한 그림 G',추가 한 새 노드 0 에서 모든 원 노드 사이 의 거 리 는 0 이 며,동시에 새로운 변 집합 E'를 형성한다.
2.벨 맨-ford 알고리즘 을 사용 하여 G'를 처리 하고 0 점 에서 각 노드 까지 의 최소 거리 d 를 형성한다.
3.Bellman-ford 알고리즘 에서 마이너스 회로 가 검출 되면 FALSE 를 알 리 고 종료 합 니 다.그렇지 않 으 면 계속 합 니 다.
4.모든 G'의 정점 v 에 대해 0 점 에서 v 까지 의 최소 거리 에 따라 h(v)를 이 값 으로 설정 합 니 다.
5.모든 사 이 드 w(u,v)에 대한 가중치 업데이트 w(u,v)+h(u)-h(v)
6.그림 G 의 모든 노드 에 대해 Dijkstra 알고리즘 을 실행 하고 다른 정점 과 가장 짧 은 거리 d'[u][v]
(여기 서 G 와 w 집합 이 분리 되 어 저장 된다 고 가정 합 니 다.G'를 직접 사용 해도 된다.0 결점 은 다른 결점 에 도달 할 수 없 기 때문에 계산 시간 을 낭비 한 것 이 분명 하 다.가중치 정보 가 G'에 존재 하면 G'를 조작 할 수 있 습 니 다.0 노드 의 처 리 를 건 너 뛰 었 을 뿐 입 니 다)
7.원 그림 G 중 최 단 거리 d[u][v]=d'[u][v]+h(v)-h(u)
코드 중의 일부 부분 은 최적화 되 지 않 았 다.예 를 들 어 보조 구조 vassist 는 사실 Bellman-ford 알고리즘 과 Dijkstra 알고리즘 두 함수 에서 용법 이 약간 다 르 고 구성원 변 수 는 전자 에서 2 개 만 사용 했다.이완 알고리즘 인 relax 도 비슷 한 경우 가 있다.전 자 는 간단 한 복용 이 고 후 자 는 직접 이름 으로 구분한다.
코드 는 세 부분 을 포함 합 니 다.Bellman-ford 알고리즘,Dijkstra 알고리즘,두 가지 로 이 루어 진 우선 순위 배열(Dijkstra 알고리즘 사용)입 니 다.다음은 알고리즘 의 C 언어 버 전 입 니 다.테스트 실례 는 그림 25-1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define U    65535
#define PARENT(i)    ((i-1)/2)
#define LEFT(i)        (2*(i)+1)
#define RIGHT(i)    (2*(i)+2)
#define N 5

struct vertex {
    int key;
    struct vtable *adj;
};

struct vtable {
    int key;// key vertex
    //struct vertext *v;
    int w;
    struct vtable *next;
};

struct vassist {
    int d;
    int p;
    int key;
};

 


int insert(struct vertex *,int,int,int,int);
int walk(struct vertex *,int,int);
struct vassist *initialize_ss(int,int);
int relaxd(int *,int ,int ,int);
int relaxb(struct vassist *,int ,int ,int);
int build_min_heap(struct vassist *,int);
int min_heapify(struct vassist *, int ,int);
int heap_extract_min(struct vassist *,int);
int inheap(struct vassist *,int ,int );
int heap_decrease(struct vassist *,int ,int);
int dijkstra(struct vertex *,int,int,int **);
int bellman_ford(struct vertex *,int*, int,int);

int insert(struct vertex *p,int len,int i,int j,int w) {
    struct vtable *q,*prev;
    q = p[i].adj;
    printf("key:%d
",p[i].key);
    prev = NULL;
    while(q!=NULL) {
        if (q->key == j) {
            printf("error: v %d to %d already exist.
",i,j);
            return 0;
        }
        else {
            prev = q;
            q=q->next;
        }
    }
    q = (struct vtable*)malloc(sizeof(struct vtable));
    q->key = j;
    q->w = w;
    q->next = NULL;
    if(prev!=NULL)
        prev->next = q;
    else
        p[i].adj = q;
    return 1;
}

int walk(struct vertex *p,int len,int i) {
    struct vtable *q = p[i].adj;   
    while(q!=NULL) {
        printf(" %d,w is %d
",q->key,q->w);
        q=q->next;
    }
    printf("
");
}

struct vassist *initialize_ss(int size,int s) {
    int i;
    struct vassist *va;
    va = (struct vassist *)malloc(size*sizeof(struct vassist));
    for(i=0;i<size;i++) {
        va[i].key = i;// i!=key
        va[i].d = U;
        va[i].p = -1;
    }
    va[s].d = 0;
    return va;
}

//relax for dijkstra
int relaxd(int *p,int u,int v,int w) {//w=w(u,v)
    if(p[v]>p[u]+w) {
        p[v] = p[u]+w;
        // ,p
        //
        // , p
    }
    return 1;
}

//relax for beltman_ford
int relaxb(struct vassist *va,int u,int v,int w) {//w=w(u,v)
    if(va[v].d>va[u].d+w) {
        va[v].d = va[u].d+w;
        va[v].p = u;
    }
    return 1;
}


int bellman_ford(struct vertex *graph,int *h,int size,int s) {//
    int i,j;
    struct vtable *p;
    struct vassist *va;
    va = initialize_ss(size,s);
    for(i=1;i<size;i++)
        for(j=0;j<size-1;j++) {
            p = graph[j].adj;
            while(p!=NULL) {
                relaxb(va,j,p->key,p->w);
                p=p->next;
            }
        }

    printf("from %d,
",s);
    for(j=0;j<size;j++)
        printf("to %d: %d
",j,va[j].d);
       

    for(j=0;j<size;j++) {// 0
        p = graph[j].adj;
        while(p!=NULL) {
            if(va[p->key].d>va[j].d+p->w)
                return 0;
            p = p->next;
        }
    }
    for(j=1;j<=size;j++)
        h[j] = va[j].d;
    free(va);
    h[0] = 0;
    return 1;
}

int build_min_heap(struct vassist *va,int size) {//
    int i;
    for (i =size/2-1; i>=0; i--)
        min_heapify(va,i,size);

    return 1;
}


int min_heapify(struct vassist *va, int i,int heap_size) {
    int l,r,min;
    struct vassist temp;
    int tmin = U;
    l = LEFT(i);
    r = RIGHT(i);
    if ((l < heap_size) &&(va[l].d<va[i].d)) {
        min = l;
        tmin = va[l].d;
    }
    else {
        min = i;
        tmin = va[i].d;
    }
    if ((r < heap_size) &&(va[r].d<va[min].d)) {
        min = r;
        tmin = va[r].d;
    }
    if (!(min == i)) {
        temp.d = va[min].d;
        temp.p = va[min].p;
        temp.key = va[min].key;

        va[min].d = va[i].d;
        va[min].p = va[i].p;
        va[min].key = va[i].key;

        va[i].d = temp.d;
        va[i].p = temp.p;
        va[i].key = temp.key;

        min_heapify(va,min,heap_size);
    }
    return 1;
}

int heap_extract_min(struct vassist *va,int heap_size) {
    int min;   
    if ( heap_size<1 )
        return -1;
    min = va[0].key;
    va[0].p = va[heap_size -1].p;
    va[0].d = va[heap_size -1].d;
    va[0].key = va[heap_size -1].key;
    heap_size = heap_size -1;
    min_heapify(va,0,heap_size);
    return min;
}

int inheap(struct vassist *va,int heap_size,int j) {
    int i;
    for(i=0;i<heap_size;i++)
        if(va[i].key == j)
            return i;
    return -1;
}

int heap_decrease(struct vassist *va,int i,int key_new) {
    struct vassist temp;   
    if(key_new>va[i].d)
        return 0;
    va[i].d = key_new;
    while((i>0)&&(va[PARENT(i)].d > va[i].d)) {
        temp.d = va[i].d;
        temp.p = va[i].p;
        temp.key = va[i].key;
        va[i].d = va[PARENT(i)].d;
        va[i].p = va[PARENT(i)].p;
        va[i].key = va[PARENT(i)].key;
        va[PARENT(i)].d = temp.d;
        va[PARENT(i)].p = temp.p;
        va[PARENT(i)].key = temp.key;
        i = PARENT(i);
    }
    return 1;       
}

int dijkstra(struct vertex *graph,int len,int s,int **delta) {
    int i,j,heap_size;
    struct vtable *q;
    struct vassist *va;
    int *p;
    p = (int *)malloc(len * sizeof(int));
    for(i=0;i<len;i++)
        p[i] = U;
    p[s] = 0;
    heap_size = len;

    va = initialize_ss(len,s);
    build_min_heap(va,heap_size);//va ,


    while(heap_size>0) {
        i = heap_extract_min(va,heap_size);
        printf("node:%d
",i);
        heap_size--;
        for(j=0;j<heap_size;j++)
            printf("key:%d,d:%d, in array:%d
",va[j].key,va[j].d,p[va[j].key]);
        q = graph[i].adj;
        while(q!=NULL) {
            j=inheap(va,heap_size,q->key);
            if(j>=0)
                if(va[j].d>p[i]+q->w)   
                    heap_decrease(va,j,p[i]+q->w);
            relaxd(p,i,q->key,q->w);// heap_decreas relax,
            printf("relax %d to %d ,w is %d
",i,q->key,q->w);
            q = q->next;
        }
        for(j=0;j<heap_size;j++)
            printf("key:%d,d:%d, in array:%d
",va[j].key,va[j].d,p[va[j].key]);
    }
    for(i=0;i<len;i++)
        printf("from %d to %d, distance is %d
",s,i,p[i]);

    free(va);

    for(i=0;i<len;i++) {
        delta[s][i] = p[i];
    }
    free(p);   

}

int **johnson(struct vertex *g, int n) {
    int i,j;
    int *h,**delta,**d;
    struct vertex *gn;
    struct vtable *p;
    gn = (struct vertex *)malloc(n*sizeof(struct vertex));
    h = (int *)malloc(n*sizeof(int));
    delta = (int**)malloc(n*sizeof(int *));
    d = (int**)malloc(n*sizeof(int *));
    for(i=0;i<n;i++) {
        delta[i]=(int*)malloc(n*sizeof(int));
        d[i]=(int*)malloc(n*sizeof(int));
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        gn[i] = g[i];

    for(i=1;i<n;i++)
            insert(gn,n,0,i,0);
    if(!bellman_ford(gn,h,n,0)) {
        printf("the input graph contains a negative-weight cycle.
");
        return NULL;
    }

    for(i=0;i<n;i++) {
        p = gn[i].adj;
        while(p!=NULL) {
            p->w = p->w+h[i]-h[p->key];
            p=p->next;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        walk(gn,n,i);

    printf("before dijkstra
");
    for(i=1;i<n;i++) {
        dijkstra(gn,n,i,delta);
        for(j=1;j<n;j++)
            d[i][j] = delta[i][j] + h[j] - h[i];

    }
    for(i=1;i<n;i++) {
        for(j=1;j<n;j++)
            printf("%d\t",d[i][j]);
        printf("
");
    }
    return d;
}

int main(){
    int i,j;
    int **d;
    struct vertex vt[N+1];// 0
    for(i=0;i<N+1;i++) {
        vt[i].adj = NULL;
        vt[i].key = i;
    }

    insert(vt,N+1,1,2,3);
    insert(vt,N+1,1,3,8);
    insert(vt,N+1,1,5,-4);
    insert(vt,N+1,2,4,1);
    insert(vt,N+1,2,5,7);
    insert(vt,N+1,3,2,4);
    insert(vt,N+1,4,3,-5);
    insert(vt,N+1,4,1,2);
    insert(vt,N+1,5,4,6);
    d = johnson(vt,N+1);

    return 1;
}

과 같 습 니 다.

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