문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

백준 문제중 포도주 시식과 비슷하다. 단지 포도주 시식은 꼭 마지막 포도주를 선택하지 않아도 되지만 계단 오르기에선 마지막 계단을 꼭 올라야 한다.

코드

#include <iostream>
#define MAX(a, b) (a > b) ? a : b
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int* arr = new int[n + 1];
	int* DP = new int[n + 1];
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		if (i == 0)
			DP[0] = 0;
		else
			scanf("%d", &arr[i]);
	}
	DP[1] = arr[1];
	DP[2] = DP[1] + arr[2];
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		DP[i] = MAX(DP[i - 2] + arr[i], arr[i] + arr[i - 1] + DP[i - 3]);
	}
	printf("%d", DP[n]);
	delete[] arr;
	delete[] DP;
	return (0);
}