[TIL] 기초 벡터

벡터란?

스칼라

스칼라는 쉽게 말해서 "상수"이다. 실수와 정수가 모두 가능하며 변수에 저장할 때는 일반적으로 소문자를 이용해서 표기한다.

벡터의 덧셈

내적과 크기

내적

내적의 적은 쌓는다는 뜻의 한자로 여기서는 "곱한다"라는 의미를 가진다.
내적은 벡터를 마치 수처럼 곱하는 개념으로, 각 구성요솔르 곱한 뒤 합한 값과 같다. 벡터를 내적할 때 두 벡터의 길이는 동일해야한다.

크기

벡터의 크기는 단순히 "길이(Length)"에 지나지않는다. 벡터의 크기를 구할 때는 모든 원소의 제곱을 더한 후 루트를 씌우면 된다.

Norm

Norm은 벡터의 크기 혹은 길이를 측정하는 방법이다. 두 벡터 사이의 거리를 측정하는 방법이기도 하다. 그 중 오늘 공부한건 L1 Norm과 L2 Norm이다.

Norm에 대한 자세한 정리는 해당 블로그를 보면 알 수 있다.

L1 Norm

L1 Norm은 서로 다른 두 벡터를 나타내는 각 원소들의 차이의 절댓값의 합이다.

import numpy as np

a = np.array([2, -3])
l1_norm = np.abs(a).sum()
# l1_norm = 5

L2 Norm

L2 NOrm은 서로 다른 두 벡터 사이의 직선 거리이다.

b = a
l2_norm = np.linalg.norm(b)

# l2_norm = 3.60...

이미지 출처

여기서 L1 Norm은 빨간선, 파란선, 노란선으로 표현할 수 있고 L2 Norm은 오로지 초록색 선으로만 표현된다.
쉽게 이해하면 L1 Norm은 정석적인 길로만 가는 놈이고 L2 Norm은 지름길을 이용해서 최단 거리로 길을 가는 놈으로 이해했다.
그러니까 L2 Norm은 지도 위에서 출발지와 도착지 사이에 일직선으로 길을 그은 느낌이고, L1 Norm은 실제 도로로 움직이는 느낌이다. (실제 도로로 움직일때 건물을 뚫고 지나간다거나 할 수는 없으니까!)

매트릭스 (Matrix)

매트릭스는 행렬과 같은 뜻으로 이미 구조화된 세계를 나타낸다. 매트릭스의 shape는 DataFrame과 비슷하다.

매트릭스 계산

2X2 매트릭스

2X2 매트릭스를 계산할 때는 대각선 방향에 있는 숫자끼리 곱해서 빼주면 된다.

3X3 매트릭스

3X3 매트릭스의 계산을 쉽게 이해하기 위해서 보라색 구역과 노란색 구역으로 한번 나눠봤다. 우선 노란색 구역에 있는 요소들을 4개씩 묶어서 2X2 매트릭스를 만든 뒤 대각선 위쪽에 있는 보라색 요소 하나를 각각 곱해주면 된다.

매트릭스의 전치

매트릭스의 전치는 행과 열을 바꾸는 것으로 매트릭스 우측 상단에 T 혹은 tick 마크를 통해서 표시한다.
이를 계산하는 방법은 대각선 부분의 구성 요소를 고정시키고 고정 시킨 요소를 기준으로 나머지 구성 요소들을 뒤집는다고 생각하면 된다.

df

df.T

역행렬 성질

위의 사진은 역행렬의 기본 성질로 외우고 가면 좋다고 해서 외우려고 구글링 제일 첫번째로 나오는 사진을 들고 왔다. 역행렬의 성질은 해당 블로그를 가면 설명을 잘 해주셨다!