[이코테] 그리디 - 1이 될 때까지

🔔 문제

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 N(2<=N<=100,000)과 K(2<=K<=100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

🎯 풀이방법

이 문제를 해결하기 위한 아이디어는 주어진 N에 대하여 '최대한 많이 나누기'를 수행하면 된다. 왜냐하면 어떠한 수가 있을 때, '2 이상의 수로 나누는 것'이 '1을 빼는 것'보다 숫자를 훨씬 많이 줄일 수 있기 때문이다. 문제에서는 K가 2 이상의 자연수이므로, 가능하면 나누는 것이 항상 더 숫자를 빠르게 줄이는 방법이 된다.

예를 들어 N이 9일 때 K가 3이라면 2번만 나누어도 순식간에 N=9에서 N=1이 된다. 그러므로 매우 빠르게 1을 만들 수 있다. 반면에 N=9일 때 1을 빼는 방식만을 이용하면 8번을 빼야지만 N=1을 만들 수 있다. 그러므로 K로 가능한 한 많이 나눴을 때 가장 빠르게 N=1을 만들 수 있다.
따라서 다음의 과정을 반복할 수 없을 때까지 반복하면 정답을 구할 수 있다.
1. N이 K의 배수가 될 때까지 1씩 빼기
2. N을 K로 나누기

💻 Python 코드

n, k = map(int, input().split())

answer = 0
while n != 1:
    if n%k == 0: # n이 k로 나누어 떨어진다면
        n //= k
        answer += 1
    else:
        n -= 1
        answer += 1

print(answer)

💡 더 생각해 봐야 할 것

문제에서는 N의 범위가 10만 이하이므로, 이처럼 일일이 1씩 빼도 문제를 해결할 수 있다. 하지만 N이 100억 이상의 큰 수가 되는 경우를 가정했을 때에도 빠르게 동작하려면, N이 K의 배수가 되도록 효율적으로 한 번에 빼는 방식으로 소스코드를 작성해야 한다.

💻 개선한 Python 코드

n, k = map(int, input().split())
answer = 0

while True:
    target = (n//k) * k # n이 k로 나누어 떨어지지 않는 경우에 k로 나누어 떨어지는 가장 가까운 수
    answer += (n-target) # k로 나누어 떨어지는 수가 되기까지 1을 몇 번 뺐는지
    n = target

    if n < k:
        break
    n //= k
    answer += 1

answer += (n-1) # 남은 수에 대해서 1씩 빼기
print(answer)