무 작위 시 뮬 레이 션 - 몬 테 카 를 로 방법 (인 스 턴 스 및 matlab 코드 포함)
몬 테 카 를 로 방법 (Monte Carlo method) 은 통계 시 뮬 레이 션 방법 이 라 고도 부 르 는데 20 세기 40 년대 중반 에 과학 기술 의 발전 과 전자계산기 의 발명 으로 인해 제 시 된 확률 통계 이론 을 지도 로 하 는 매우 중요 한 수치 계산 방법 이다.난수 (또는 더 흔히 볼 수 있 는 위조 난수) 를 사용 하여 많은 계산 문 제 를 해결 하 는 방법 을 말한다.
기본 사상
문 제 를 푸 는 것 이 특정한 랜 덤 사건 이 발생 할 확률 이거 나 특정한 랜 덤 변수의 기대 치 일 때 특정한 '실험' 방법 을 통 해 이런 사건 이 발생 하 는 빈도 로 이 랜 덤 사건 의 확률 을 평가 하거나 이 랜 덤 변수의 일부 디지털 특징 을 얻 고 이 를 문제 로 한다.
일반적인 응용 및 matlab 코드
원주율 을 구하 다
정사각형 의 내 절 원 과 정사각형 의 면적 의 비 는 pi / 4 이다.
몬 테 카 를 로 알고리즘 의 사상 에 따 르 면 이 정사각형 내부 에서 무 작위 로 1000000 개의 점 (즉 1000000 개의 좌표 대 (x, y) 을 만들어 원심 과 의 거 리 를 계산 하여 원 의 내부 에 떨 어 졌 는 지 여 부 를 판단 한다.만약 에 이런 점 의 위치 가 2 차원 의 균일 한 분포 에 복종 하면 원 안의 점 은 모든 점 의 pi / 4 를 차지 해 야 하기 때문에 이 비례 를 4 로 곱 하면 pi 의 값 이다.
matlab 를 이용 하여 실현 합 니 다.
N=1000000; %
x=rand(N,1); %rand 。 （0~1）
y=rand(N,1); % N×1
count=0;
for i=1:N
% ， 1
if (x(i) - 0.5)^2 + (y(i)-0.5)^2 <= 0.25
count = count+1;
end
end
PI=4*count/N
결과:
PI =
3.1413
적분 의 값 을 구하 다
적분 을 구하 다
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