[이과 대학생 지원] 울프프의 손놀림으로 갑질 풀기.
개요
이 글의 목적은'Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems', 1989 알고리즘을 수치로 팝업 모델을 풀기 위한 것이다.
"갑자기 복잡한 알고리즘으로 팝업 모델 해결하니까 좀..."이런 사람, 과거의 보도
[이과대학생 응원] 단선점프를 통해서 스트레스 풀기.
[이과 대학생 지원] 스웨덴슨왕의 손놀림으로 갑질 풀기.
괴롭힘 모델에 대한 이해가 깊어지면 이 기사를 읽어주시기 바랍니다.
계산법
STEP 0
초기 상태의 수치 조절 설정을 적당히 준비하십시오. (예를 들어 무작위입니다.)
STEP 1
좌표 $(i, j)$의 수치 조절을 무작위로 선택합니다.
STEP 2
STEP1에서 선택한 값을 포켓, cluster로 등록합니다.
이전 STEP에 등록된 cluster가 있다면 이것을 비워 두세요.
STEP 3
포켓에서 하나의 회전구에 착안한 다음에 인접한 회전구neighbor에 대해 다음과 같은 순환을 한다.
STEP 3-1
아래의 모든 조건을 충족시킬 때neighbor의 자전거를pocket과cluster에 등록합니다.
(1) 인접 회전 방향이 동일
(2) 옆에 있는 회전구가 cluster에 등록되지 않았습니다.
(3)$0
STEP 4
Pocket에서 STEP3에서 선택한 회전을 제거합니다.
STEP 5
포켓이 비어 있을 때까지 STEP2~STEP4를 반복합니다.
STEP 6
위의 STEP을 통해 cluster에 등록된 회전 점프를 합니다.
파이썬 스크립트
다음은 파이썬의 구현 스크립트입니다.#!/usr/bin/env python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
class IsingWolff:
def __init__(self):
# set the number of spins in x-direrection, y-direction
self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
# set J_ij (= J, uniform)
self.J = 1.0
# set initial condition (-1 or 1, random)
self.S = (np.random.rand(self.IXMAX, self.JYMAX)<0.5) * (-2) + 1
# set 1/(k_B T)
self.ONEOKBT = 1.0
# set the number of iteration
self.ITER = 10000
# set (i, j) neighbor
self.NEIGHBOR = {}
for i in range(self.IXMAX):
for j in range(self.JYMAX):
self.NEIGHBOR[(i, j)] = [((i+1)%self.IXMAX, j), ((i-1)%self.IXMAX, j), (i, (j+1)%self.JYMAX), (i, (j-1)%self.JYMAX)]
def Compute_Probability(self):
# calcurate probability of flip
return 1.0 - np.exp(-2.0*self.J*self.ONEOKBT)
def Cluster_Flip(self, p):
# set random coordinate (i, j)
coord = (np.random.randint(self.IXMAX), np.random.randint(self.JYMAX))
# set pocket
pocket = [coord]
# set cluster
cluster = [coord]
# search pocket while pocket is not empty
while pocket != []:
# choose random tuple from pocket
l = random.choice(pocket)
# for loop for neightborhood
for m in self.NEIGHBOR[l]:
# if spins are parallel & (i, j) is not in cluster and r < p, add to pocket & cluster
if self.S[m[0]][m[1]] == self.S[l[0]][l[1]]:
if m not in cluster:
if np.random.rand() < p:
pocket.append(m)
cluster.append(m)
# remove choosen (i, j) from pocket list
pocket.remove(l)
# flip spin including cluster
for l in cluster:
self.S[l[0]][l[1]] *= -1
def Plot_Spin(self, n):
# remove previous figure
plt.clf()
# plot color map
plt.imshow(self.S, cmap='PuOr', vmin=-1, vmax=1, animated=True)
# add colorbar
plt.colorbar(ticks=[-1, 1], orientation='vertical')
# set pause interval time
plt.pause(1.0e-6)
# save figure as png format
plt.savefig('fig'+str(n)+'.png')
def run(self):
# set cluster flip probability
p = self.Compute_Probability()
# main loop start
for n in range(self.ITER):
# plot
if n % 1 == 0:
self.Plot_Spin(n)
# flip cluster
self.Cluster_Flip(p)
if __name__ == '__main__':
a = IsingWolff()
a.run()
스크립트 세부 정보
__init__
self.IXMAX, self.JYMAX에서 각각 달러×, y달러 방향의 회전 횟수를 지정하였다.self.J는 상호작용 계수이고, self.ONEOKBT는 $1/k이다.BT달러의 크기self.ITER가 몬테카로의 실험 횟수를 결정한다.self.NEIGHBOR $(i, j)달러의 자전거와 인접한 자전거 $(i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1)$는 사전 형식으로 로그인합니다.
Compute_Probability
$p$확률을 계산하는 중입니다.
Cluster_Flip
위 알고리즘을 실행하는 STEP1~STEP6
Plot_Spin
이 함수matplotlib를 사용하여 self.S($\pm1의 자선 배열)를 2차원 컬러 렌즈로 그립니다.또한 그림 결과를 jpeg 파일로 저장합니다.
run
이 함수는 Wolff 메서드의 수치 반전self.ITER 횟수만 반복합니다.
결실 self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
self.J = 1.0
self.ONEOKBT = 1.0
self.ITER = 10000
위의 매개변수로 계산된 결과를 비디오로 표시합니다.
울프프의 수법으로 괴롭힘 모드를 풀면 영상은 이쪽pic.twitter.com/6rVJQuLj08-안에 있는 사람은 댄스문(@tweet nakashoo)September 12, 2019
$k_BT=1달러를 계산했을 때 회전구가 예쁘게 맞춰진 결과를 볼 수 있었다p>
결어
이 방법은 Swendsen-Wang의 방법과 마찬가지로 단자선 트리거보다 더 강한 방법이다.그러나 울프프의 알고리즘은 스웨덴슨왕의 알고리즘을 더 큰 클러스터에서 스핀스체인지가 발생할 확률을 높인 개량판이다.계속 활용하세요.p>
Reference
이 문제에 관하여([이과 대학생 지원] 울프프의 손놀림으로 갑질 풀기.), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다
https://qiita.com/github-nakasho/items/aa1d039dbd7779beb665
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STEP 0
초기 상태의 수치 조절 설정을 적당히 준비하십시오. (예를 들어 무작위입니다.)
STEP 1
좌표 $(i, j)$의 수치 조절을 무작위로 선택합니다.
STEP 2
STEP1에서 선택한 값을 포켓, cluster로 등록합니다.
이전 STEP에 등록된 cluster가 있다면 이것을 비워 두세요.
STEP 3
포켓에서 하나의 회전구에 착안한 다음에 인접한 회전구neighbor에 대해 다음과 같은 순환을 한다.
STEP 3-1
아래의 모든 조건을 충족시킬 때neighbor의 자전거를pocket과cluster에 등록합니다.
(1) 인접 회전 방향이 동일
(2) 옆에 있는 회전구가 cluster에 등록되지 않았습니다.
(3)$0
STEP 4
Pocket에서 STEP3에서 선택한 회전을 제거합니다.
STEP 5
포켓이 비어 있을 때까지 STEP2~STEP4를 반복합니다.
STEP 6
위의 STEP을 통해 cluster에 등록된 회전 점프를 합니다.
파이썬 스크립트
다음은 파이썬의 구현 스크립트입니다.#!/usr/bin/env python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
class IsingWolff:
def __init__(self):
# set the number of spins in x-direrection, y-direction
self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
# set J_ij (= J, uniform)
self.J = 1.0
# set initial condition (-1 or 1, random)
self.S = (np.random.rand(self.IXMAX, self.JYMAX)<0.5) * (-2) + 1
# set 1/(k_B T)
self.ONEOKBT = 1.0
# set the number of iteration
self.ITER = 10000
# set (i, j) neighbor
self.NEIGHBOR = {}
for i in range(self.IXMAX):
for j in range(self.JYMAX):
self.NEIGHBOR[(i, j)] = [((i+1)%self.IXMAX, j), ((i-1)%self.IXMAX, j), (i, (j+1)%self.JYMAX), (i, (j-1)%self.JYMAX)]
def Compute_Probability(self):
# calcurate probability of flip
return 1.0 - np.exp(-2.0*self.J*self.ONEOKBT)
def Cluster_Flip(self, p):
# set random coordinate (i, j)
coord = (np.random.randint(self.IXMAX), np.random.randint(self.JYMAX))
# set pocket
pocket = [coord]
# set cluster
cluster = [coord]
# search pocket while pocket is not empty
while pocket != []:
# choose random tuple from pocket
l = random.choice(pocket)
# for loop for neightborhood
for m in self.NEIGHBOR[l]:
# if spins are parallel & (i, j) is not in cluster and r < p, add to pocket & cluster
if self.S[m[0]][m[1]] == self.S[l[0]][l[1]]:
if m not in cluster:
if np.random.rand() < p:
pocket.append(m)
cluster.append(m)
# remove choosen (i, j) from pocket list
pocket.remove(l)
# flip spin including cluster
for l in cluster:
self.S[l[0]][l[1]] *= -1
def Plot_Spin(self, n):
# remove previous figure
plt.clf()
# plot color map
plt.imshow(self.S, cmap='PuOr', vmin=-1, vmax=1, animated=True)
# add colorbar
plt.colorbar(ticks=[-1, 1], orientation='vertical')
# set pause interval time
plt.pause(1.0e-6)
# save figure as png format
plt.savefig('fig'+str(n)+'.png')
def run(self):
# set cluster flip probability
p = self.Compute_Probability()
# main loop start
for n in range(self.ITER):
# plot
if n % 1 == 0:
self.Plot_Spin(n)
# flip cluster
self.Cluster_Flip(p)
if __name__ == '__main__':
a = IsingWolff()
a.run()
스크립트 세부 정보
__init__
self.IXMAX, self.JYMAX에서 각각 달러×, y달러 방향의 회전 횟수를 지정하였다.self.J는 상호작용 계수이고, self.ONEOKBT는 $1/k이다.BT달러의 크기self.ITER가 몬테카로의 실험 횟수를 결정한다.self.NEIGHBOR $(i, j)달러의 자전거와 인접한 자전거 $(i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1)$는 사전 형식으로 로그인합니다.
Compute_Probability
$p$확률을 계산하는 중입니다.
Cluster_Flip
위 알고리즘을 실행하는 STEP1~STEP6
Plot_Spin
이 함수matplotlib를 사용하여 self.S($\pm1의 자선 배열)를 2차원 컬러 렌즈로 그립니다.또한 그림 결과를 jpeg 파일로 저장합니다.
run
이 함수는 Wolff 메서드의 수치 반전self.ITER 횟수만 반복합니다.
결실 self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
self.J = 1.0
self.ONEOKBT = 1.0
self.ITER = 10000
위의 매개변수로 계산된 결과를 비디오로 표시합니다.
울프프의 수법으로 괴롭힘 모드를 풀면 영상은 이쪽pic.twitter.com/6rVJQuLj08-안에 있는 사람은 댄스문(@tweet nakashoo)September 12, 2019
#!/usr/bin/env python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
class IsingWolff:
def __init__(self):
# set the number of spins in x-direrection, y-direction
self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
# set J_ij (= J, uniform)
self.J = 1.0
# set initial condition (-1 or 1, random)
self.S = (np.random.rand(self.IXMAX, self.JYMAX)<0.5) * (-2) + 1
# set 1/(k_B T)
self.ONEOKBT = 1.0
# set the number of iteration
self.ITER = 10000
# set (i, j) neighbor
self.NEIGHBOR = {}
for i in range(self.IXMAX):
for j in range(self.JYMAX):
self.NEIGHBOR[(i, j)] = [((i+1)%self.IXMAX, j), ((i-1)%self.IXMAX, j), (i, (j+1)%self.JYMAX), (i, (j-1)%self.JYMAX)]
def Compute_Probability(self):
# calcurate probability of flip
return 1.0 - np.exp(-2.0*self.J*self.ONEOKBT)
def Cluster_Flip(self, p):
# set random coordinate (i, j)
coord = (np.random.randint(self.IXMAX), np.random.randint(self.JYMAX))
# set pocket
pocket = [coord]
# set cluster
cluster = [coord]
# search pocket while pocket is not empty
while pocket != []:
# choose random tuple from pocket
l = random.choice(pocket)
# for loop for neightborhood
for m in self.NEIGHBOR[l]:
# if spins are parallel & (i, j) is not in cluster and r < p, add to pocket & cluster
if self.S[m[0]][m[1]] == self.S[l[0]][l[1]]:
if m not in cluster:
if np.random.rand() < p:
pocket.append(m)
cluster.append(m)
# remove choosen (i, j) from pocket list
pocket.remove(l)
# flip spin including cluster
for l in cluster:
self.S[l[0]][l[1]] *= -1
def Plot_Spin(self, n):
# remove previous figure
plt.clf()
# plot color map
plt.imshow(self.S, cmap='PuOr', vmin=-1, vmax=1, animated=True)
# add colorbar
plt.colorbar(ticks=[-1, 1], orientation='vertical')
# set pause interval time
plt.pause(1.0e-6)
# save figure as png format
plt.savefig('fig'+str(n)+'.png')
def run(self):
# set cluster flip probability
p = self.Compute_Probability()
# main loop start
for n in range(self.ITER):
# plot
if n % 1 == 0:
self.Plot_Spin(n)
# flip cluster
self.Cluster_Flip(p)
if __name__ == '__main__':
a = IsingWolff()
a.run()
self.IXMAX = 200
self.JYMAX = 200
self.J = 1.0
self.ONEOKBT = 1.0
self.ITER = 10000
울프프의 수법으로 괴롭힘 모드를 풀면 영상은 이쪽pic.twitter.com/6rVJQuLj08-안에 있는 사람은 댄스문(@tweet nakashoo)September 12, 2019
$k_BT=1달러를 계산했을 때 회전구가 예쁘게 맞춰진 결과를 볼 수 있었다p>
결어
이 방법은 Swendsen-Wang의 방법과 마찬가지로 단자선 트리거보다 더 강한 방법이다.그러나 울프프의 알고리즘은 스웨덴슨왕의 알고리즘을 더 큰 클러스터에서 스핀스체인지가 발생할 확률을 높인 개량판이다.계속 활용하세요.p>
Reference
이 문제에 관하여([이과 대학생 지원] 울프프의 손놀림으로 갑질 풀기.), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://qiita.com/github-nakasho/items/aa1d039dbd7779beb665텍스트를 자유롭게 공유하거나 복사할 수 있습니다.하지만 이 문서의 URL은 참조 URL로 남겨 두십시오.
우수한 개발자 콘텐츠 발견에 전념
(Collection and Share based on the CC Protocol.)
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