점 의 회전 (2): 4 원수 의 유도

점 의 회전 (2): 4 원수 의 유도

서문

유도

복수 초과

두 곱 하기 순 서 를 바 꾸 면?

그것 은 어떤 성질 이 있 습 니까?

머리말
지난 절 에서 우리 가 어떻게 2 차원 벡터 를 돌 렸 는 지 기억 하 십 니까?우 리 는 이 를 하나의 복 평면 에 넣 고 승 자 를 통 해 자신 이 있 는 좌 표를 회전 시 켜 결 과 를 얻 었 다. 2 * 3 의 예 와 같이 이 계열 (1 + 0 i) 의 위 치 를 승 자 r 의 위치 로 바 꾸 는 동시에 변형 되 지 않도록 하기 위해 우 리 는 승 자의 모델 길 이 를 1 (또는 범 수 라 고 부 릅 니 다. 당신 을 따 르 세 요) 로 제한 합 니 다. 전체 회전 은 원 의 가장자리 에서 미 끄 러 지 는 것 처럼 보 입 니 다.다음은 초 복수: 4 원 수, 어떻게 유도 하 는 지 살 펴 보 자.
유도 하 다
초 복수
앞의 절 을 통 해 쉽게 이해 할 수 있 습 니 다. 우 리 는 2 차원 벡터 를 회전 시 킵 니 다. 하 는 일 은 좌표계 의 x 축 에 있 는 1 시 를 승자 의 위치 X * 8727 ° (A + B i) X * (A + Bi) X * 8727 ° (A + Bi) 로 만 회전 시 킵 니 다. 만약 에 우리 가 3 차원 공간 으로 확대 하면 요?그러나 이번에 회전 하 는 대상 은 X 에서 (X * (A + Bi) 로 바 뀌 었 다. 우 리 는 P = X * 8727 ° (A + B i) P = X * (A + Bi) P = X * 8727 ° (A + Bi)

    2* (-3) ，    X              （n=1 ）    （n+1 ），     。

이전 과 마찬가지 로 회전 을 표시 하기 위해 곱 하기 (C + Dj) 를 곱 하고 j 는 평면 P 에 수직 입 니 다. 복수 가 정 의 된 것 처럼 j ^ 2 = - 1 P ∗ (C + D j) P * (C + DJ) P ∗ (C + DJ) P (X + Dj) 를 가 져 오 는 P (X ∗ (A + B i)) ∗ (C + D j) (X * (A + Bi)) * (C + Dj) * (C + Dj) * (C + DJ) (X + Dj) (X + 8727))) (X + D (A + Bi))))) ∗ (C + Dj) 를 간소화 합 니 다. A C + B C i + A D j + C D i j) X * (AC + BCi + ADj + CDij) X ∗ (AC + BCi + ADj + CDij)이 식 은 하나의 축 인 X 의 3 차원 회전 기 a = A C, b = B C, c = A D, d = C D a = AC, b = BC, c = AD, d = CD a = AC, b = BC, c = AD, d = CD 를 동시에 i 로 표시 합 니 다.×j 는 k k = i j k = ij k = ij k 는 i, j 의 한 축 i, j, k 를 동시에 수직 으로 한다. 이때 오른손 계 를 구성한다.
우 리 는 두 번 의 곱 하기 변환 의 일반적인 형식 (a + b i + c j + d k) 을 얻 었 다. ① (a + bi + cj + dk). ① (a + bi + cj + dk). ① 이 를 4 원 수 4 원 이 라 고 부 르 는 것 이 가장 간단 한 초 복수 이다.
곱 하기 순 서 를 두 개 바 꾸 면 요?
① i, j 의 위 치 를 바 꾸 기만 하면 된다. 마찬가지 로 우 리 는 일반적인 형식 (a + c i + b j + d j i) (a + ci + bj + dji) (a + ci + bj + dji) 으로 쓰 면 된다.보 이 는 바 와 같이 회전 하 는 순서 에 따라 대응 하 는 결과 가 완전히 다르다.

   ，                
                 ，        ，              

그것 은 어떤 성질 이 있 습 니까?
복수 와 마찬가지 로 i 2 = j 2 = k 2 = − 1 i ^ 2 = j ^ 2 = k ^ 2 = - 1 i2 = j2 = k2 = − 1 동시 벡터 에 따라 i j = k ij = k ij = k j k = i jk = i jk = i k i = j ki = j ki = j k = - j ik = - j ik× k = k 2 = − 1 ijk = k×k = k^2 = -1 ijk=k×k = k2 = − 1 이로써 4 원 수의 대수 적 추론 이 끝 났 고 뒤에서 우 리 는 4 원 수가 3 차원 회전 을 어떻게 표현 하 는 지 알 게 될 것 이다.