[python] 1, 2, 3 더하기

백준 9095번

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

o + o + ... + o = n이 된다고 할 때,
저 마지막 o가 무엇인지 생각해보면 점화식을 세울 수 있다.
우리는 n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 것이므로

1. 1일 경우 마지막 숫자는 n-1이 되어야 한다.
2. 2일 경우 마지막 숫자는 n-2이 되어야 한다.
3. 3일 경우 마지막 숫자는 n-3이 되어야 한다.

즉, 점화식은 다음과 같다.

dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2] + dp[n - 3]

점화식 구하는 부분까지는 어렵지 않았는데 구현이...구현이 오래 걸렸다...
그냥 재귀로 풀면 되는데 왜 그렇게 꼬아서 생각했는지,, ㅠ 연습이 더 필요하다.

제출 코드

import sys

t = int(sys.stdin.readline())


def sol(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 4
    else:
        return sol(n - 1) + sol(n - 2) + sol(n - 3)


for i in range(t):
    n = int(sys.stdin.readline())
    print(sol(n))