Python 은 포인트 와 이중 포 인 트 를 정 하 는 작업 을 실현 합 니 다.

1.개술
최근 프로젝트 는 프로그램 을 사용 하여 수학 미적분 을 실현 해 야 합 니 다.처음에 자바 로 실현 하려 고 했 는데 사용 가능 한 문서 가 너무 적어 서 번 거 로 운 것 을 발 견 했 습 니 다.나중에 python 을 사용 하여 실현 하려 고 했 습 니 다.코드 양 이 적 고 주로 syppy 와 scipy 두 가지 실현 방식 이 있 습 니 다.본 고 는 주로 scipy 의 실현 방식 을 기록 하고 있 습 니 다.
2.내용
2.1 원 하 는 함수

2.2 python 코드

#       
import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
import math

#      
f = lambda x,y : exp(x**2-y**2)

#       ：（p:   ，err:  ）
#            
#                    
p,err= scipy.integrate.dblquad(f, 0, 2, lambda g : 0, lambda h : 1)	
print(p)

2.3 문제 주의
1.exp 는 numpy 의 exp 를 최대한 사용 합 니 다.
2.포인트 구간 매개 변수 순서 주의
3.제2 중 적분 의 구간 매개 변 수 는 함수 로 전달 해 야 한다.
보충:python 구 해 포인트 실현
예 1:
무 작위 변수 x,정의 역 X 가 있다 고 가정 하면 그 확률 밀도 함 수 는 p(x),f(x)는 X 에 정 의 된 함수 이 고 목 표 는 함수 f(x)가 밀도 함수 p(x)에 대한 수학 적 기대를 구 하 는 것 이다.
몬 테 카 를 로 법 은 확률 분포 p(x)에 따라 n 개의 견본 x1,x2,...xn 을 독립 적 으로 추출 하여 비슷 한 f(x)기 대 를 얻 었 다.

사실 이 이 해 는 확률 밀 도 를 가 진 함수 기대 치 를 요구 하 는 것 이다.
기대=포인트(각 점 의 밀도 함수*각 점 의 가치 함수)
예 2:
만약 에 우리 가 h(x)가 X 에 있 는 포 인 트 를 풀 라 고 요구 하고 싶다 면:

우 리 는 h(x)를 하나의 함수 f(x)와 하나의 확률 밀도 함수 p(x)의 곱셈 으로 분해 한 다음 에 문 제 를 구 해 함수 f(x)의 밀도 함수 p(x)에 대한 수학 적 기대로 전환한다.

이곳 의 Ep(x)는 전체 분 포 를 그 당시 에 확률 로 분포 한 것 과 같다.즉,총 발생 확률 은 1 이다.
여기 서 f(x)는라 고 표시 하면 다음 과 같다.

더 일반적인 것 은 우리 가 구 해를 원한 다 고 가정 하면 포 인 트 를 잘 아 는 학생 들 은 답 이이라는 것 을 이미 알 고 있 을 것 이다.그러면 어떻게 샘플링 방법 으로 이 수 치 를 얻 을 수 있 을 까?
령,0.
다음은 코드:

'''import random
num=1000000
sum=0
for i in range(0,num):
    x=random.uniform(0,10)
    sum+=x*x*10
sum/=1000000
print(sum)'''
import random
numSamples=10000
samples=[random.uniform(0,10)for _ in range(numSamples)]
f_samples=[10*sample**2 for sample in samples]
result=1/10000.0*sum(f_samples)
print(result)

result=333.10527012455066
random.uniform(x,y)은[x,y)사이 에 실 수 를 생 성 하 는 것 을 나타 낸다.
복잡 한 h(x)에 대해 이런 방법 은 계산 하기에 더욱 편리 하 다.
몬 테 카 를 로 방법 은 사실 대수 정 리 를 이용 하여 대량의 통 계 를 통 해 최후 의 가 치 를 계산 하 는 것 이다.
지금까지 우 리 는 몬 테 카 를 로 방법 을 간단하게 소 개 했 지만 복잡 한 확률 밀도 함 수 를 어떻게 이용 하여 샘플링 을 해 야 하 는 지 는 언급 하지 않 았 다.
다음은 수용-거부 법(accept-reject sampling method)을 살 펴 보 겠 습 니 다.몬 테 카 를 로 법 에서 도 직접 표본 을 추출 할 수 없 는 상황 에 적용 되 는 유형 입 니 다.
이상 은 개인 적 인 경험 이 므 로 여러분 에 게 참고 가 되 기 를 바 랍 니 다.여러분 들 도 저 희 를 많이 응원 해 주시 기 바 랍 니 다.