DP(Dynamic Planning) 의 최대 상승 하위 시퀀스
3245 단어 동적 기획최장 상승 서브시퀀스
a1
입력한 첫 번째 행은 시퀀스의 길이 N(1 <= N <= 1000)입니다.두 번째 행에서는 0~10000의 범위에 해당하는 시퀀스의 N개의 정수를 제공합니다.
출력 요구 사항
최장 상승 서열의 길이.
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7 1 7 3 5 9 4 8
출력 예제
4
문제풀이의 방향
트집을 잡다
"ak(k=1, 2, 3...N)를 종점으로 하는 최장 상승자 서열의 길이를 구하라."상승자 서열 중 가장 오른쪽에 있는 그 수를 구하여 이 서열의'종점'이라고 부른다.비록 이 서브문제는 원문제와 형식적으로 완전히 같지는 않지만 이 N자문제가 모두 해결된다면 이 N자문제의 해답 중 가장 큰 것이 바로 전체 문제의 해답이다.
상태 확인
하위 문제는 변수 - 숫자의 위치와 관련이 있습니다.따라서 서열에서 수의 위치 k는'상태'이고 상태 k에 대응하는'값'은ak를'종점'으로 하는 최장 상승자 서열의 길이이다.컨디션은 총 N개.
상태 이동 방정식을 찾아내다
maxLen(k)는ak를'종점'으로 하는 최장 상승 서열의 길이를 나타낸다.
초기 상태: maxLen(1) = 1 maxLen(k) = max {maxLen(i): 1<=i < k 또는ai < ak 또는k ≠1} + 1 이런 i를 찾지 못하면 maxLen(k) = 1
maxLen(k)의 값은ak 왼쪽에 있습니다.'종점'수치는ak보다 작고 길이가 가장 큰 상승자 서열의 길이를 1로 추가합니다.ak 왼쪽의 모든'종점'은ak의 서열보다 작기 때문에ak를 더하면 더욱 긴 상승 서열을 형성할 수 있다.
코드 구현
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "string.h"
#define Max 1001
using namespace std;
int D[Max];
int Maxlen[Max];
int num;
int main(int argc, char const *argv[])
{
int i, j;
int max_len = 0;
cin >> num;
for(i = 1; i <= num; i ++){
cin >> D[i];
Maxlen[i] = 1;
}
for(i = 2; i <= num; i++)
for(j = 1; j < i; j++){
if(D[i] > D[j])
Maxlen[i] = max(Maxlen[i], Maxlen[j]+1);
}
for(i = 1; i <= num; i++)
if(Maxlen[i] > max_len)
max_len = Maxlen[i];
cout << max_len << endl;
return 0;
}
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