【수리 고고학】군론과 시뮬레이션 원리 ①지금까지의 투고 내용의 정리.
놀라울 정도로 굉장히 되어 버렸기 때문에 정리를 시도합니다.

오일러 공식(Eulerien Formula)

이것도 그 연산 결과 집합이 「반경 1의 단위원」을 관측 결과 집합으로 하는 원주군=리군[tex:S_0]=1차원 토러스에 대응하는 연산의 하나로, 각도 θ에 의해 원주상 의 위치를 ​​지정할 수 있습니다.

e^{iθ}=(1±\frac{πi}{n})^n=\cos(θ)+sin(θ)i\\
特にθ=πラジアン(180度)の時\\
e^{πi}=-1

이 연산에서는 삼각함수와 지수·대수함수의 관계, 미적분의 의미 등을 밝힐 수 있습니다.
등속 원운동에 대한 물리학과 수학의 입장의 차이?
$\cos(θ)=\frac{e^{θi}+e^{-θi}}{2}$ $\sin(θ)=\frac{e^{θi}-e^{-θi}}{2i}$

$e^{ix}\frac{d^n}{dθ^n}=(i e^{i x}(-\log ix),-e^{ix},-i e^{i x}(\log ix),e^{ix},…)$

$\int\int\int …\int e^{ix}(dθ)=(- i e^{i x}(\log ix),- e^{i x},i e^{i x}(-\log ix),e^{ix},…)$

식형$(1±\frac{πi}{n})^n$는 베르누이가 네이피어수를 도출하는데 사용한 식의 응용입니다.
【수리고고학】장승산(Exponentiation)의 미적분

lim_{n \to \infty}(1±\frac{1}{n})^n=lim_{t \to 0}(t+1)^{1/t}=e^1(2.71828)

이 식을 사용하면 "(실수의 그것과는 분명히 다른) 허수의 대수 매핑의 행동"을 관측할 수 있습니다.
【R로 구면 기하학】 「세계에서 가장 아름다운 공식」오일러의 등식의 함정?

역을 말하면, 이 연산 결과 집합이 「반경 1의 단위원」을 관측 결과 집합으로 하는 원주군=리군[tex:S_0]=1차원 토러스에 대응하는 것은 네이피어수의 근사가 충분하다 정밀도 이상의 경우에 한정된다는 것이 됩니다. 그런 느낌으로 이하 속보…