[JavaScript] 소수 찾기

프로그래머스 코딩테스트 연습문제

1부터 n까지의 소수의 개수를 반환하는 함수를 작성하는 문제였다.

우선 소수(prime number) 란,
자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 또는 1과 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다.

소수라는 개념조차 낯설어서 어떻게 풀어야 난감했는데, 위키를 찾아보다 소수를 찾는 방법을 찾아서 그 방법을 코드로 옮겼다.

function solution(n) {
    let answer = 0;
    let arr = [0,0];	// 0과 1은 소수가 아니다.

    for(let i=2; i<=n; i++)	// 우선 n까지의 수를 배열에 입력한다.
        arr[i]=i;

    for(let i=2; i<Math.sqrt(n); i++){ // n의 제곱근보다 작은 수의 배수들만 지우면 된다.
        if(arr[i])
            for(let j=i*2; j<=n; j+=i)
                arr[j] = 0;	// 조건에 들어오는 수의 배수들을 모두 0으로 초기화.
    }

    return arr.filter(x => x > 0).length;
}

에라토스테네스의 체라는 소수 찾는 방법.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.

2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)

3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.

4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)

5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.

6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)

7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.

8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)

9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.

10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

그림의 경우, 11^2 > 120이므로 11보다 작은 수의 배수들만 지워도 충분하다. 즉, 120보다 작거나 같은 수 가운데 2, 3, 5, 7의 배수를 지우고 남는 수는 모두 소수이다.

* 참고

• https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%86%8C%EC%88%98_(%EC%88%98%EB%A1%A0)
• https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%B2%B4