자바 동적 계획 판단 주식 최대 이윤 문제

제목:

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

If you were only permitted to complete at most one transaction (ie, buy one and sell one share of the stock), design an algorithm to find the maximum profit.

문제 풀이 방향:
이 문 제 는 매우 직관 적 이 고 매우 간단 하 다.한 번 의 장 사 를 통 해 얻 은 이윤 은 바로 i 와 j 조 를 찾 아 prices [j] - prices [i] 를 최대 로 하고 i < j 를 만족 시 키 는 것 이다.두 번 째 구속 조건 때문에 우 리 는 최대 치 와 최소 치 를 찾 아 그들의 차 이 를 되 돌려 줄 정도 로 멍청 하지 않 을 것 이다.
f [i] 가 i 일 까지 얻 을 수 있 는 최대 이윤 이 라 고 가정 합 니 다.i 일 에 대해 서 는 이날 주식 을 팔 거나 i 일 전에 팔 았 다 는 두 가지 선택 이 있다.그럼 f [i] 가 이 두 가지 선택 중 가장 큰 값 입 니 다.만약 에 i 일 에 주식 을 팔면 문 제 는 언제 주식 을 사 느 냐 하 는 것 이다. i 일 까지 주가 의 최소 치 인 minPrice 만 유지 하면 된다. 이때 f [i] = prices [i] - minPrice;만약 i 일 째 주식 이 이미 팔 렸 다 면 f [i] = f [i - 1].
다시 말 하면 f [i] 는 i 일 까지 얻 을 수 있 는 최대 이윤 을 나타 낸다.상태 이전 방정식 은 f [i] = max (f [i - 1], prices [i] - minPrice) 로 그 중에서 minPrice 는 i 일 까지 의 최저 주 가 를 나타 내 고 minPrice = min (minPrice, prices [i]) 이 있다.경계 조건 은 f [0] = 0, minPrice = prices [0] 이다.최종 결 과 는 f [n - 1] 이다.시간 복잡 도와 공간 복잡 도 는 모두 O (n) 이다.
상태 방정식 을 관찰 하면 f [i] 의 값 은 f 배열 의 f [i - 1] 과 만 관련 이 있다 는 것 을 알 수 있다.즉, f [i] 를 계산 할 때 f [i - 1] 의 값 만 유지 하면 되 고 다른 값 은 저장 하지 않 아 도 된다.이에 따라 공간의 복잡 도 를 최적화 할 수 있다.
이익 은 i 일 까지 얻 을 수 있 는 최대 이윤 을 나타 낸다.상태 이동 방정식 은 profit = max (profit, prices [i] - minPrice) 입 니 다.profit 를 0 으로 초기 화 합 니 다.최종 결 과 는 profit 에 저 장 됩 니 다.시간 복잡 도 는 O (n) 이 고 공간 복잡 도 는 O (1) 이다.
해법 은 다음 과 같다.

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices==null||prices.length==0){
            return 0;
        }
        int max = 0;
        int[] f = new int[prices.length];
        int minPrice = prices[0];
        f[0] = 0;
        for(int i=1;i1],prices[i]-minPrice);
            minPrice = min(minPrice,prices[i]);
            if(f[i]>max)
                max = f[i];
        }
        return max;
    }

    public int max(int a,int b){
        return a>b?a:b;
    }

    public int min(int a,int b){
        return a