소개

최대 우도 추정 (maximum likelihood estimation) 또는 최대 우도 (method of maximum likelihood)는 통계학에서 주어진 데이터로부터 그것이 따르는 확률 분포의 모수를 점 추정하는 방법을 말합니다.
우는 매우 뛰어나다는 의미에서 직역하면 가장 뛰어난 추정 방법입니다. (웃음)

이번에 할 일

이미지의 특정 5 개소를 5 클래스로 설정하여 해당 클래스마다 10 점의 r, g, b 값을 교사 데이터로 저장하고 입력 이미지의 각 픽셀이 어느 클래스에 해당하는지를 최대 우도 방법을 사용하여 계산합니다.

알고리즘

이번 프로그램에서는, 입력한 화상의 특징적인 부분을 임의로 5 클래스 선출,
이미지의 각 픽셀이 어느 클래스에 속하는지를 최대 우도법을 이용하여 추정해 나간다.
사용하는 언어는 Python3입니다.

다음 이미지와 같이 입력 이미지의 일부를 1 ~ 5의 클래스 번호를 흔들어 각 클래스에서 교사 데이터 용으로 10 점을 선택하고 좌표마다 r, g, b를 저장합니다.


그 후,
· 각 클래스의 평균 픽셀 값
$$m=[Rmean,Gmean,Bmean]$$
· 각 클래스의 공분산 행렬
$$cV$$
· 공분산 행렬의 역행렬
$$cV^{-1}$$
· 공분산 행렬의 행렬식
$$|cV|$$
를 계산합니다.
그리고 위를 사용하여 우도를 계산합니다.
우도의 계산식은 다음 식을 사용합니다.

$$ J(x,c) = log|cV|+d^2(x,c)$$
$$ d^2(x,c) = (x-m)cV^{-1}(x-m)^t$$

여기서 입력 이미지의 각 좌표의 픽셀 값 (r, g, b)은 x입니다.
5 종류의 클래스분의 계산을 실시해, J(x, c)가 최소의 클래스로 분류해 갑니다.

실제로 수치를 적당하게 설정해 출력한 화상은 이쪽이 됩니다.

소스 코드

잡담이지만 샘플 코드는 여기에 올리고 있습니다.
htps : // 기주 b. 코 m / ぇ 기온 98 / 마무 m ぃ 케 ぃ

코드에 기재된 교사 데이터의 좌표는 적절하게 임시 배치 한 것이므로,
이미지 편집 소프트웨어 등을 사용하여 직접 선택하여 사용하십시오.