[이코테] 그리디 - 거스름돈

🔔 문제

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈은 항상 10의 배수이다.

⏱ 시간복잡도

작성한 코드를 보면 화폐의 종류만큼 반복을 수행해야 한다는 것을 알 수 있다. 화폐의 종류가 K개라고 할 때 아래 소스코드의 시간 복잡도는 O(K) 이다. 참고로 시간 복잡도에서 거슬러 주어야 할 돈 N은 찾아볼 수 없는 것을 알 수 있다. 즉, 이 알고리즘의 시간 복잡도는 동전의 총 종류에만 영향을 받고, 거슬러 줘야하는 금액의 크기와는 무관하다는 것을 알 수 있다.

🎯 풀이방법

이 문제는 그리디 알고리즘을 이용해 풀 수 있는 대표적인 문제로 간단한 아이디어만 떠올릴 수 있으면 문제를 해결할 수 있다. 그것은 바로 '가장 큰 화폐 단위부터' 돈을 거슬러 주는 것이다. N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다. 그다음 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 최소의 동전 개수로 모두 거슬러 줄 수 있다.

💡 더 생각해 봐야 할 것

그리디 알고리즘을 모든 알고리즘 문제에 적용할 수 있는 것은 아니다. 대부분의 문제는 그리디 알고리즘을 이용했을 때 '최적의 해'를 찾을 수 없는 가능성이 다분하다. 하지만 거스름돈 문제에서 '가장 큰 화폐 단위부터' 돈을 거슬러 주는 것과 같이, 탐욕적으로 문제에 접근했을 때 정확한 답을 찾을 수 있다는 보장이 있을 때는 매우 효과적이고 직관적이다.

그리디 알고리즘으로 문제의 해법을 찾았을 때는 그 해법이 정당한지 검토해야 한다. 거스름돈 문제를 그리디 알고리즘으로 해결할 수 있는 이유는 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다 예를 들어, 800원을 거슬러 줘야 하는데, 화폐 단위가 500원, 400원, 100원인 경우를 생각해보자. 이 경우에 그리디 알고리즘으로는 4개의 동전(500원 + 100원 + 100원 + 100원)을 거슬러 줘야 한다고 나오는데, 최적의 해는 2개의 동전(400원 + 400원)을 거슬러 주는 것이다. 다시 말해 이 문제에서는 큰 단위가 작은 단위의 배수 형태이므로, '가장 큰 단위의 화폐부터 가장 작은 단위의 화폐까지 차례대로 확인하여 거슬러 주는 작업만을 수행하면 된다'는 아이디어는 정당하다. 대부분의 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답을 도출할 수 있다.

💻 Python 코드

n = int(input())

coin_type = [500, 100, 50, 10]
answer = 0

for coin in coin_type:
    answer += n // coin # 최대한 거슬러 줄 수 있는 만큼
    n %= coin

print(answer)