그리디

그리디 정리 노션 버전

📚 당장 좋은 것을 선택하는 그리디 알고리즘

• 단순하지만 강력한 문제 해결 방법
• 탐욕법 알고리즘 : 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법의 알고리즘
• 창의력을 요구, 단순히 현재 상황에서 가장 좋아 보이는 것만 선택해도 ok
• 순간 가장 좋아 보이는 것을 선택, 현재의 선택이 나중에 미칠 영향 고려 No!
• 정렬 알고리즘과 짝을 이뤄서 출제 ⇒ ‘가장 큰 순서대로’와 같은 기준 제시

📝 코테에서 만나게 될 알고리즘 유형

1. 사전에 외우고 있지 않아도 풀 수 있을 가능성이 높은 문제 유형이라는 특징 : 그리디
2. 알고리즘 사용 방법을 정확히 알고 있어야 해결 가능 : 정렬, 최단경로 등

📝 예시1 거스름돈

가정) 카운터에 거스름돈으로 사용할 500, 100, 50, 10원짜리 동전이 무한 존재한다고 가정시 손님에게 거슬러 줘야 할 N원일 때, 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수는?(단, 거슬러줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수)

A : ‘가장 큰 화폐 단위부터’ 돈을 거슬러 주는 것

1. 가정) 남은돈 N원 : 1260원

2. 500원 짜리 2개를 줌

   남은 돈 : 260원

3. 100원짜리 2개를 줌

   남은 돈 : 60원

4. 50원짜리 1개를 줌

   남은 돈 : 10원

5. 10원짜리 1개를 줌 ⇒ 동전의 최소 개수 : 6개

• 참고) 파이썬 기호
  • ** : 거듭 제곱
  • / : 나누기
  • // : 나누기 연산 후 소수점 이하의 수를 버리고, 정수 부분의 수만 구함
  • % : 나누기 연산 후 몫이 아닌 나머지를 구함

n = 1260 -int(input())
count = 0

# 큰 단위의 화폐로부터 차례대로 확인
coin_types = [500,100,50,10]

for i in coin_types: # 화폐의 종류만큼 반복 수행, **for 변수 in 리스트(또는 튜플, 문자열)**
	count += (n//coin_types[i]) # 화폐로 부터 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
	n %= coin_types[i] 

print(count)

🎁 예시1의 시간복잡도

• 반복문에서 화폐의 종류만큼 반복하기 때문에 화폐의 종류가 K개라고 가정시 : O(K)
• 거슬러 주어야 할 돈 N은 찾아볼 수 없음
• 즉, 이 알고리즘의 시간 복잡도는 동전의 총 종류만 영향, 거슬러 줘야 하는 금액과는 무관

🎋 유사문제

백준 5585번: 거스름돈

N = 1000 - int(input())
count = 0

coin_types = [500, 100, 50, 10, 5, 1]

for i in range(6):
    count += (N//coin_types[i])
    N %= coin_types[i]
    
print(count)

📚 그리디 알고리즘의 정당성

• 모든 알고리즘의 적용 불가
• BUT, 거스름돈 문제에서 ‘가장 큰 화폐 단위부터’ 돈을 거슬러 주는 것과 같이, 탐욕적으로 문제 접근시 정확한 답을 찾을 수 있다는 보장이 있을시 효과적, 직관적
• 해법을 찾을 시 해법이 정당한지 검토
  

거스름돈 문제를 그리드 문제로 해결 가능한 이유 : 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

• 대부분의 그리디 알고리즘 문제에서 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답 도출 가능
• 만약, 거스름돈 문제이나 동전(화폐)의 단위처럼 서로 배수 형태가 아니라, 무작위시 해결 불가

💡 TIP) 코딩 테스트시 문제 유형 파악

1. 바로 문제 유형 파악 어려울시, 그리디 알고리즘 의심하고, 문제를 해결할 수 있는 탐욕적인 방법이 존재하는지 고민
2. 방법이 없다면, 이후에 공부할 다이나믹 프로그래밍이나 그래프 알고리즘 등으로 문제 해결 가능한지 고민

📚 실전문제) 큰 수의 법칙

• 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙
• 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 특징

순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 시, M이 8이고, K가 3이라 가정

특정한 인덱스 수가 연속해서 3번까지만 더해 질 수 있으므로, 큰 수의 법칙에 따라 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 됨(연속되지 않게 중간에 5를 넣고 그 다음 다시 6으로 3번 반복)

• 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 수 일 경우에는, 서로 다른 것으로 간주한다.

순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열시, M이 7이고, K가 2라고 가정

큰 수의 법칙에 따라, 4+4(인덱스1인 4)+4+4(인덱스3인 4)+4+4(인덱스 1인 4) + 4 = 28

📚 실전문제

참고) \leq 가 $\leq$

• 첫째 줄 N($2\leq N \leq 1000)$
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분, 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력

• 일단, 입력값 중에서 가장 큰 수와 두번째로 큰 수만 저장하면 됨
• 연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 ‘가장 큰 수를 K번 더하고, 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산’ 반복
• 단순하게 푸는 예시

  참고 ) 파이썬 문법

  1. map
     • 리스트의 요소를 지정된 함수로 처리해주는 함수
     • 형태 : map(함수, 리스트)
  2. list
     • 형태 : list(리스트)
  3. split 함수
     • 입력값을 두 개 이상으로 구분
     • 각각의 값을 리스트로 나눠줌
     • 공백을 알아서 구분해줌

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력받은 수들 정렬
first = data[n-1] # 가장 큰 수
second = data[n-2] # 두 번째로 큰 수

result = 0

while True:
	for i in range(k): # 가장 큰 수를 K번 더하기
		if m == 0 # m이 0이라면 반복문 탈출
			break
		result+ = first
		m = -1 # 더할 때마다 1씩 빼기
		if m == 0 # m이 0이라면 반복문 탈출
			break
		result+ = second # 두 번째로 큰 수 **한 번** 더하기
		m = -1 # 더할 때마다 1씩 빼기

  print(result) 

📚 심화문제

가정) M의 크기가 100억 이상 ⇒ 위와 같이 풀 시 시간 초과 판정

• 이처럼, 가장 먼저 반복되는 수열에 대해서 파악
  • 아이디어 : 만약 N이 5이고 입력 값을 2, 4, 5, 4, 6을 받았다고 가정하면,
  • 여기서 가장 큰 수는 6이고, 두 번째로 큰 수는 5다.
  • 이때, M = 8, K =3이면 (6+6+6+5)+(6+6+6+5) = 46이 된다.
• 수열의 길이 : K+1(두번째 큰 수 1개 더함), 반복되는 횟수 : M/(K+1)
  • 이때, K+1이 나누어 떨어지지 않는 경우도 고려 : M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해짐
    
  • 가장 큰 수가 더해지는 횟수 : 이를 이용하면 가장 큰 수가 더해지는 횟수를 구한 다음, 이를 이용해 두 번째로 큰 수가 더해지는 횟수도 구할 수 있다. : int((M / (K+1) ) * K + M % (K+1) )

    # N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
    n, m, k = map(int, input().split())
    # N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기
    data = list(map(int, input().split()))
    
    data.sort() # 입력받은 수들 정렬
    first = data[n-1] # 가장 큰 수
    second = data[n-2] # 두 번째로 큰 수
    
    # 가장 큰 수가 더해지는 **횟수** 계산
    count = int((m/(k+1))*k)
    count+ = m%(k+1)
    
    result = 0
    result+ =(count) * first # 가장 큰 수 더하기
    result+ = (m-count)*second # 두 번째로 큰 수 더하기
    
    print(result)

📚 실전문제) 숫자 카드 게임

여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임

단, 게임의 룰을 지키며, 카드를 뽑아야 함

• 게임의 룰
  1. 숫자가 쓰인 카드들이 N $*$ M 형태로 놓여 있다. 이 때, N은 행의 개수를 의미, M은 열의 개수를 의미
  2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택
  3. 그 다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
  4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택시, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략

• 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.$(1\leq N, M\leq100)$
• 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐, 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1이상 10,000이하의 자연수이다.

첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자 출력

• 아이디어 : 각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수
• min() 함수를 이용하는 답안 예시

# N과 M을 공백으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())

result = 0
# 한 줄씩 입력받아 확인
for i in range(n):
	data = list(map(int, input().split()))
	# 현재 줄에서 '가장 작은 수' 찾기
	min_value = min(data)
	# '가장 작은 수'들 중에서 가장 큰 수 찾기
	result = max(result, min_value)

print(result)

• 2중 반복문 구조를 이용하여 답안 예시

# N과 M을 공백으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())

result = 0

for i in range(n): 
	data = list(map(int, input().split()))
	# 현재 줄에서 '가장 작은 수' 찾기
	min_value = 10001
	for a in data:
		min_value = min(min_value, a)
	# 가장 적은 수 들 중 가장 큰 수 찾기
	result = max(result, min_value)

print(result) 

📚 실전문제) 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 수행하려고 한다.단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택 가능

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

• 첫째 줄에 N($2\leq N \leq 100,000)$

• 첫째 줄이 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 구해라

아이디어 : 최대한 많이 나누기

• 예 : N = 25, K =3 일 경우
  • 1단계 : N에서 1빼기(나누어 떨어지지 않기 때문에 2번 불가) ⇒ 24
  • 2단계 : N에서 K로 나누기 ⇒ 8
  • 3단계 : N에서 1빼기 ⇒ 7
  • 4단계 : N에서 1빼기 ⇒ 6
  • 5단계 : N에서 K나누기 ⇒ 2
  • 6단계 : N에서 1빼기 ⇒ 1
• 단순하게 풀기

n,k = map(int, input().split())
result = 0

# N이 K이상이라면 계속 나누기
while n>=k:
	# N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1빼기
while n % k !=0 :
	n-= 1
	result+ =1
# k로 나누기
n//=k
result+=1

print(result)

• 수가 커질 때

n,k = map(int, input().split())
result = 0

while True:
	#(N==K로 나누어떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
	target = (n//k) * k
	result+ = (n-target)
	n = target
	# N이 K보다 작을때 반복문 탈출
	if n<k:
	 break
	result+=1
	n//=k

#마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result+=(n-1)
print(result)