원자재

나는 일경과학의 2020년 9월호 보도인 수리가 말한 격차가 확대되는 메커니즘을 보았다.( http://www.nikkei-science.com/202009_080.html )
이 보도는 공정거래가 지속돼도 빈부격차가 확대될 것이라는 간단한 수리모델로 시뮬레이션을 실시했다.

상황 설정

시뮬레이션의 설정은 매우 간단하다. 아래와 같다.기사에서는 거래라고 불리지만 도박을 하는 쪽이 더 이해가 간다고 생각하기 때문에 다음은 거래를 도박으로 표현한다.

에 1000명의 대리가 거래에 참여했다.

각 대리인이 같은 초기 자금 100을 보유하고 있다.

랜덤으로 선택한 두 대리인이 도박을 하면 한쪽이 공정한 50%의 확률로 이긴다.

이 거래를 중복한다.

포인트는 승부 때의 자금 이동이다.B가 부모와 A사이에 아이를 걸면 A의 승부 결과는 다음과 같다.

A가 이긴 경우

B로부터 A 총자산의 20%에 해당하는 금액

을 수령

A가 진 경우

A 총자산의 20%에 해당하는 금액을 B

에 전달
A가 부모인 B에게 자신의 자산의 어떤 비율을 외상으로 제시하고, A가 이기면 B로부터 외상과 같은 금액을 받는 방식이다.A가 지면 그 부분은 B에게 맡긴다.

결실

가로축은 대리이고, 세로축은 대리가 보유한 자산이다.올라가면 올라갈수록 자산이 많아진다는 뜻이다.
전체 영상은 이 링크비디오 링크에서
[1] 첫 번째 도박에서 이긴 대리와 진 대리의 차이가 조금 있다.

[2] 바라츠키가 나타나기 시작했고 500여 개의 대리인이 처음으로 파산했다.

[3] 자산을 대량으로 보유한 대리와 파산 대리가 나타나기 시작한다.

[4] 한 대리인이 모든 자산을 수집했다.

소스 코드

에이전트 클래스 제한 자산이 0일 경우 alive=False이며 후속 거래에 참여하지 않습니다.

matplotlib의 FuncAnimation을 통해 애니메이션을 생성합니다.

import random

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
import numpy


class Agent:
    def __init__(self, initial_asset=0):
        self.asset = initial_asset
        self.alive = True
        self.ratio = 0.2

    def match(self, agent):
        is_won = random.uniform(0, 1) > 0.5
        delta = int(self.asset * self.ratio)

        if is_won:
            if agent.asset < delta:
                delta = agent.asset
            self.asset += delta
            agent.asset -= delta
        else:
            if self.asset < delta:
                delta = self.asset
            self.asset -= delta
            agent.asset += delta

        self.alive = self.asset > 0
        agent.alive = agent.asset > 0


class AgentList:
    def __init__(self, nagents, initial_asset=100):
        self.nagents = nagents
        self.agents = [Agent(initial_asset) for _ in range(nagents)]

    def choose_pair(self):
        candidates = [i for i, a in enumerate(self.agents) if a.alive]
        if len(candidates) >= 2:
            return random.sample(candidates, 2)
        return None

    def list_assets(self):
        return [a.asset for a in self.agents]

    def __getitem__(self, index):
        return self.agents[index]


if __name__ == '__main__':
    # plot の設定
    fig, ax = plt.subplots()
    lines, = plt.plot([], [], 'k-')
    nagents = 1000
    ymax = 150

    # Agents の初期化
    agents = AgentList(nagents)
    bets_per_frame = 10

    def init():
        # plot 初期設定
        ax.set_xlim(0, nagents)
        ax.set_ylim(0, ymax)
        ax.set_xlabel('Agents')
        ax.set_ylabel('Asset')
        return lines,

    def update(frame):
        global ymax
        print('\r%d' % frame, end='')

        # 1フレームあたり bets_per_frame だけ取引をする
        for _ in range(bets_per_frame):
            pair = agents.choose_pair()
            if pair is None:
                break
            agents[pair[0]].match(agents[pair[1]])

        # プロットの軸を更新
        assets = agents.list_assets()
        ymax = max(ymax, max(assets))
        ax.set_title('Frame %d' % (frame * bets_per_frame))
        ax.set_ylim(0, ymax)

        # プロットを更新
        lines.set_data(list(range(nagents)), assets)
        return lines,

    anim = FuncAnimation(
        fig, update, frames=range(3000),
        init_func=init, blit=True, interval=25
    )

    anim.save('result.mp4', writer='ffmpeg')

감상

자산을 많이 가진 대리는 자기 자산의 일부만 사용해도 상당한 거래를 할 수 있지만, 자산이 적은 대리는 파산 위험이 잦아 비대칭성이 확대될 수 있다는 얘기다.
원래 보도는 이 시뮬레이션만으로도 실제 자산 데이터에 해당하는데, 부유세 요소와 부채 요소를 넣으면 정밀도가 더 높아지는 모델부터 물리적 모델과의 연관성까지 부의 재분배 필요성이 적혀 있어 흥미롭다.