DynamicProgramming_1_05_Four Squares(17626)
DynamicProgramming_1_05_Four Squares(17626)
문제
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.
자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.
풀이
- 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현해야 하기 때문에 4개의 숫자를 사용했을 때까지 업데이트를 하면 답이 나온다.
- 예를 들어 9에서 발생하는 최소 개수를 만들기 위해서는
(8에서 발생하는 최소 개수 + 1에서 발생하는 최소 개수)
(5에서 발생하는 최소 개수 + 4에서 발생하는 최소 개수)
(3에서 발생하는 최소 개수 + 0에서 발생하는 최소 개수)
를 비교하면 된다. 따라서 n보다 작거나 같은 제곱수를 찾은 후 (n-제곱수)를 인덱스로 가진 값에 1을 더해준다.
-> dp[i - (j**2)] + 1
코드
N = int(input())
dp = [0,1]
for i in range(2, N+1):
min_value = 1e9
j = 1
while (j**2) <= i:
min_value = min(min_value, dp[i - (j**2)])
j += 1
dp.append(min_value + 1)
print(dp[N])
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코멘트
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이 문제에 관하여(DynamicProgramming_1_05_Four Squares(17626)), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://velog.io/@angel_eugnen/DynamicProgramming105Four-Squares17626저자 귀속: 원작자 정보가 원작자 URL에 포함되어 있으며 저작권은 원작자 소유입니다.
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