집합 상의 동적 계획 - 최 적 화 된 배합 문제 (추천: * * * *)

/*

    ：  

   《        》，        ---      
  ：    n  P0,P1,...,Pn-1，          n/2 （n   ），             。                。

  ：d(i,S)    i   ，    S              
       ：d(i,S)=min{|PiPj|+d(i-1,S-{i}-{j}}

         ，      

   ：        ，i       S ，S     1   i，        , n-1 0        ，      ，        2。               ，       。

   ：            ，       n      ，          ，                。

  ：①       ，         ，       。
*/


//   ：  。。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[nMax][1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)//①
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
void solve()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int s=0;s<(1<<(i+1));s++)
		{
			if(s==0) d[i][s]=0;
			else d[i][s]=INF;
			if((s & (1<<i)))
			{
				for(int j=i-1;j>=0;j--)
				if((s & (1<<j)))
					d[i][s]=min(d[i][s],dis(node[i],node[j])+d[i-1][s^(1<<i)^(1<<j)]);
			}
			else if(i!=0)
			{
				d[i][s]=d[i-1][s];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	solve();
	printf("%.3lf
",d[n-1][(1<<n)-1]);
	return 0;
}


//   ：  。。。
//#define TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n,S;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
	S=1<<n;
	for(int i=1;i<S;i++)
		d[i]=-1;
	d[0]=0;
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
double dp(int p)
{
	if(d[p]!=-1) return d[p];
	d[p]=INF;
	int i,j;
	for(i=n-1;i>=0;i--)
		if(p & (1<<i))
			break;
	for(j=i-1;j>=0;j--)
		if(p & (1<<j))
			d[p]=min(d[p],dis(node[i],node[j])+dp(p^(1<<i)^(1<<j)));
#ifdef TEST
	printf("%d %d
",p,d[p]);
#endif
	return d[p];
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	printf("%.3lf
",dp(S-1));
	return 0;
}


//   ：    
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n,S;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
	S=1<<n;
	d[0]=0;
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
void solve()
{
	for(int s=1;s<S;s++)
	{
		int i,j;
		d[s]=INF;
		for(i=n-1;i>=0;i--)
			if(s & 1<<i)
				break;
		for(j=i-1;j>=0;j--)
			if(s & 1<<j)
				d[s]=min(d[s],dis(node[i],node[j])+d[s^(1<<i)^(1<<j)]);
	}
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	solve();
	printf("%.3lf
",d[S-1]);
	return 0;
}