이산 대수 - BSGS 알고리즘
참고: 큰 걸음 작은 걸음 으로 이산 대수 문 제 를 해결 합 니 다.
이산 대 수 는 주로 이런 문 제 를 해결 하 는 것 이다.
a. x. 1. b (m o d m) a ^ x \ equiv b \ \ pmod m ax. 1. 1. b (modm) 는 대개 (m o d m) \ pmod m (modm) 의미 에서 의 대수 입 니 다.
여 기 는 (m, a) (m, a) (m, a) 가 1 인 경우 만 고려 합 니 다.일반적으로 제 시 된 m 는 하나의 양수 이다.
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ rceil + B x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lceil \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ il 0 ≤ A < ⌈ p ⌉.방정식
(m o d p) a ^ {A \ \ \ \ lceil \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt {p} \ \ \ rceil + B} \ \ \ \ \ equiv b \ \ \ \ \ pmod p \ \ \ p p \ \ p p p \ \ p p p \ \ p p p \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ rce일 A \ \ \ \ \ rce일 A * p \ \ \ \ \ \ rce일 A * p \ \ 8968 p 의 역 원 을 곱 하면 방정식 이 a 로 바 뀌 고, 방정식 이 A 로 바 뀌 고, A B 가 A 로 바 뀌 고, A B 가 A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lceil \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m o d p) a ^ {B} \ equiv b \ \ cdot a ^ {- A \ \ lceil \ \ sqrt {p} \ \ rceil} \ \ pmod p aB ▼ b ⋅ a − A ⌈ p ⌉ (modp)A A, B B B 는 모두 O (p) O (\ sqrt {p}) O (p) 등급 의 수 이기 때문에 왼쪽 의 모든 값 을 미리 처리 한 다음 작은 순서 로 A A A 를 매 거 하여 왼쪽 에 값 이 대응 하 는 지 찾 을 수 있 습 니 다.손 으로 h a s h hash 또는 C + + 11 의 u n o r d e d unordered unorderedm a p map 는 O (1) O (1) O (1) 시간 조회 가 가능 합 니 다.이러한 복잡 도 는 O (p + p) O (\ sqrt {p} + \ sqrt {p}) O (p + p) 의 것 이다.
n n 개 b b b 에 대해 이 방정식 을 풀 필요 가 있다 면 x x x 를 A * 8727 ° K + B A * K + B A * 8727 ° K + B 로 표시 하 는 것 을 고려 하면 A ≤ * 8970 ° p k * 8971 ° A \ \ leq \ lfloor \ frac {p} {k} \ rfloor A ≤ * 8970 ° kp * 8971 °, 왼쪽 을 미리 처리 한 후 오른쪽 에서 n n 회 만 반복 하면 됩 니 다.시간 복잡 도 는 O (K + * 8970 ° p k * 8971 ° n) O (K + \ lfloor \ \ frac {p} {k} \ rfloor * n) O (K + * 8970 ° kp * 8727 ° n) 입 니 다.
code:
x y = n m o d & ThinSpace; m x ^ y = n \ mod m xy = nmodm 구 해 y y y.
LL discrete_log(int x,int _n,int m){
unordered_map<LL,int>rec;
int s=(int)(sqrt((double)m));
for(; (LL)s*s<=m;)++s;
LL cur=1;
for(int i=0;i<s;++i){
rec[cur]=i;
// cur=cur*x%m;
MUL(cur,x,m);
}
LL mul=cur;
cur=1;
for(int i=0;i<s;++i){
LL more=(LL)_n;
MUL(more,qpow(cur,m-2,m),m);
if(rec.count(more)){
return i*s +rec[more];
}
// cur= cur*mul%m;
MUL(cur,mul,m);
}
return -1;
}
월 드 컵 E
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현재 기사가 여러분의 문제를 해결하지 못하는 경우 AI 엔진은 머신러닝 분석(스마트 모델이 방금 만들어져 부정확한 경우가 있을 수 있음)을 통해 가장 유사한 기사를 추천합니다:
[HDU 5608] functionProblem Description There is a function f(x),which is defined on the natural numbers set N,satisfies the following eqaut...
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