스프레드시트에서 미분 의사

소개

익숙한 스프레드시트 소프트웨어만으로 미분이 하고 싶다. 앞으로 소개하는 것은 그런 생각을 안고 있는 한 명의 논프로그래머가, 한 시간만에 짜낸 진한 역기이다. 도함수를 구하는 것은 무리라도, 미분계수에 맞추는 것은 가능하다는 것을 깨달은 것이다. 해설에 들어가기 전에 계산의 흐름을 설명한다.

계산 흐름

함수 f(x)에 대해,
1. 변수 x를 적절한 값 a로 둔다.
2. 보통 f(a)를 계산한다.
3. da를 a에 비례한 미세한 값 a*10^-10 등으로 둔다.
4. f(a+da)를 계산한다.
5. 항목 2,3,4를 사용하여 (f(a+da)-f(a))/da를 계산합니다.

이상. 무엇을 하고 있는가 하면, 미분의 정의 그 자체로부터, 극한의 계산을 생략했다, 말하자면 미분 의사. 단순하지만, 막상 스프레드시트 소프트웨어로 하려고 하면 망설일 수 있으므로, 이하에 상세를 해설한다.

상세

이번에는 적당히 x=0,±1,±2,±3,±4,±5로 한다.

A2

=ARRAYFORMULA(ROW(A1:A11)-6)

ARRAYFORMULA() 는 Google 스프레드시트 자체의 함수이므로 Excel 파티는 인수를 단일 셀로 자동 채우기. ROW() 에 대해서도, 링크를 참조.

다음으로, f(x)이지만, 이번은 간단을 위해 x^2로 한다.

B2

=ARRAYFORMULA(A2:A12^2)

다음의 dx는, 한없이 0에 가까운 값으로 하고 싶지만, 그것은 어디까지나 「x와 비교했을 때에」라고 하는 전제의 기초이다. 이번에는 적당히 dx=x*10^-10으로 했다. 미분 계수의 필요한 자릿수에 따라 조정하고 싶습니다.

C2

=ARRAYFORMULA(A2:A12*10^-10)

음, 다음 f (x + dx)는 입력 방법에 포인트가 있습니다. 이번에는 x^2라는 간단한 함수이기 때문에 문제 없을지도 모른다. 그러나 이것이 복잡한 다항식이되면 수식 입력이 상당히 번거롭습니다. 프로그래밍의 원칙에, DRY(Don't repeat yourself) 되는 것이 있는 것 같지만, 이것은 스프레드 시트에 있어서도 마찬가지라고 생각한다.

구체적인 이야기로 돌아가자. D2셀에는 f(x+dx)에 해당하는 수식을 그대로 던지는 것이 아니라 B2셀에서 수식을 복사하여 변수만을 치환해 주었으면 한다. 절차의 예를 쓰면 다음과 같다.

B2 셀을 편집 가능하게 한다.

수식을 모두 선택하고 복사. 엔터키로 편집을 해제.

D2 셀을 편집 가능하게 한다.

수식 붙여넣기. 엔터키로 편집을 해제.

D2 셀을 선택.

편집에서 찾기 및 바꾸기를 선택하십시오.

아래와 같이 입력.

검색: A2:A12

치환 후의 캐릭터 라인: (A2:A12+C2:C12)

검색 : "특정 범위"

수식 내에서도 검색 ☑

"모두 바꾸기"및 "완료"

뭐라고 할 것이다. D2 셀의 수식이 완성되어 있지 않은가?

D2

=ARRAYFORMULA((A2:A12+C2:C12)^2)

마지막으로 (f(x+dx)-f(x))/dx를 계산한다.

E2

=ARRAYFORMULA((D2:D12-B2:B12)/C2:C12)

이것으로 미분 계수가 붙어 있습니다.

이상이 미분 의사의 전용이다.

결론

현명한 독자라면 눈치채라고 생각하지만, x=0으로 소위 "zero division error"가 토해지고 있다. 비교적 치명적인 과제이다. IF() 의 종류를 사용해, 회피하는 방법도 있다고 생각하지만, 이번은 힘 다했다.

또한 D2 셀에서 SUBSTITUTE()을 사용하지 않은 이유는 반환 값이 텍스트가되기 때문입니다. 사실은 함수만으로 끝내고 싶었다.

앞으로는 위의 방법의 응용 예 등의 기사도 쓰고 싶다.

그럼, 또.