3일차 - 아름다운 배열

문제

Suppose you have n integers labeled 1 through n. A permutation of those n integers perm (1-indexed) is considered a beautiful arrangement if for every i (1 <= i <= n), either of the following is true:

• perm[i] is divisible by i.
• i is divisible by perm[i].

Given an integer n, return the number of the beautiful arrangements that you can construct.

예: 1

Input: n = 2
Output: 2
Explanation: 
The first beautiful arrangement is [1,2]:
    - perm[1] = 1 is divisible by i = 1
    - perm[2] = 2 is divisible by i = 2
The second beautiful arrangement is [2,1]:
    - perm[1] = 2 is divisible by i = 1
    - i = 2 is divisible by perm[2] = 1

예 2:

Input: n = 1
Output: 1

내 테스트

import pytest
from .Day3 import Solution

s = Solution()


@pytest.mark.parametrize("input,expected", [(2, 2), (1, 1), (3, 3), (4, 8)])
def test_gives_number_of_beautiful_arrangements(input, expected):
    assert s.countArrangement(input) == expected

내 솔루션

def check(n: int, index: int, checking: dict) -> int:
    if index == 0:
        return 1
    total = 0

    for i in range(1, n + 1):
        if (i not in checking or not checking[i]) and (i % index == 0 or index % i == 0):
            checking[i] = True
            total += check(n, index - 1, checking)
            checking[i] = False
    return total


class Solution:
    def countArrangement(self, n: int) -> int:
        checking = {}
        return check(n, n, checking)

분석

내 해설

이것은 "중간"난이도로 내려갔지만 저는 이것이 꽤 까다롭다는 것을 알았습니다. 내 솔루션은 훨씬 더 나을 수 있지만 내가 가진 시간에 관리할 수 있는 최고입니다.

나는 일찌감치 2가지 일을 해야겠다고 결심했다. "목록"을 반복해야 하고 각 인덱스에 대해 각 숫자를 확인해야 합니다.

나는 번호1 to n의 맵을 만들고 재귀 호출에서 해당 번호를 건너뛸 수 있도록 맵에 플래그를 설정하여 각 번호를 재귀적으로 확인하기로 결정했습니다.

따라서 아이디어는 1부터 시작하여 목록의 모든 숫자가 요구 사항을 충족하는지 확인하는 것입니다.

• perm[i] is divisible by i.
• i is divisible by perm[i].

인덱스를 n로 설정하고 숫자 check에서 n로 재귀 호출할 때마다 인덱스를 감소시킵니다. 따라서 각 숫자n는 모든 인덱스에 대해 재귀적으로 확인합니다. 이제 우리는 마지막 인덱스까지 숫자와 인덱스에 대한 요구 사항이 충족될 때마다 카운트를 얻습니다. 이것은 우리에게 유효한 모든 Beautiful Arrangemnts의 실행 카운트를 제공합니다.