데이터 구조 와 알고리즘 실험 문제 10.1 신의 지시 자

★ 실험 의뢰 
알다 시 피 dota 에서 신의 지시 자의 큰 방법 은 모든 데 미 지 를 막 을 수 있 지만 큰 방법 이 끝 날 때 모든 데 미 지 를 한꺼번에 결산 합 니 다.신의 명령 자 는 큰 방법 을 사용 하 는 동안 n 번 의 상 처 를 입 었 다. 그 는 지금 자신 이 입 은 상처 중의 k 번 째 데 미 지 수 치 를 알 고 싶 어 하지만 그 는 생각 할 때 다시 상 처 를 입 을 것 이다. 그 는 이미 정확 한 답 을 알 수 없다.그래서 지금 도움 을 청 하 러 왔 습 니 다. 
★ 데이터 입력 
 첫 줄 에 두 개의 정수 n, m (1 < = n, m < = 50000) 를 입력 하 십시오.두 번 째 줄 은 n 개의 정수 가 있어 서 신의 지시 자 에 게 이미 입 은 상 처 를 준다.다음은 m 번 의 질문 이 있 습 니 다. 매번 물 어 볼 때마다 두 개의 정수 a, k 가 있 습 니 다.a 가 0 일 때 신의 지시 자가 다시 상 처 를 입 었 다 는 것 을 의미 하고 k 는 그 가 받 은 데 미 지 값 이다.a 가 1 이면 신의 지시 자가 그 가 받 은 상처 중의 k (k 가 받 은 데 미 지 횟수 를 초과 하지 않 음) 의 작은 데 미 지 를 알 고 싶다 는 것 을 의미한다. 
★ 데이터 출력 
a 가 1 이면 k 번 째 데 미 지 를 출력 합 니 다. 
예제 입력  5 5  1 3 5 7 9  1 4  0 6  1 4  0 5  1 4
출력 예시 
7  6  5
나 는 삽입 할 때 k 도 50000 이내 라 고 생각 했 는데 바로 fenwick 나무 로 해결 했다. 나중에 물 어 보 니 범위 가 Int 인 것 같 아서 나 무 를 나 누 거나 균형 나 무 를 사용 할 수 밖 에 없 었 다.
학생 들 말 로 는 삽입 순서 가 지 났 다 고 하 던 데...............................................나 도 방금 하나 쳤 는데 정말...이 데 이 터 는 얼마나 필요 합 니까?
방법 1: 정렬 삽입
처음에는 nlogn 으로 정렬 을 했 습 니 다.O（nlogn）
매번 삽 입 된 수 를 삽입 합 니 다. 최 악의 경우 전체 배열 (마지막 부터 끝까지) O (m * n) 를 옮 겨 다 닙 니 다.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100000+10;
int a[MAXN];
int main()
{
	int n,m,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);

	sort(a,a+n);
	int cmd,k,len=n;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&cmd,&k);
		if(cmd==1)
			printf("%d
",a[k-1]);
		else 
		{
			//    
			int j;
			if(len==0)
			{
				a[0]=k;		
				len++;
				continue;
			}
	
			for(j=len;j>=0;j--)
			{				
				if(k < a[j-1])
					a[j]=a[j-1];
				else
				{
					a[j]=k;
					break;
				}
			}
			len++;
		}
	}
}

방법 2: 오프라인 + 구분 트 리

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXM=20;
const int MAXN=100000+10;
int data[MAXM][MAXN], num[MAXM][MAXN], sorted[MAXN];

struct node
{
	int kind;	//kind=0      kind=1    
	int k;
}p[MAXN];

void Build(int depth, int L, int R) {
	if (L == R)
		return;
	int same, mid, i, left, right;
	mid = (L + R) >> 1;
	same = mid - L + 1;
	left = L;
	right = mid + 1;
	for (i = L; i <= R; i++) {
		if (data[depth][i] < sorted[mid])
			same--;
	}
	//same        val_mid    ，           。
	for (i = L; i <= R; i++) {
		if (data[depth][i] < sorted[mid])
			data[depth + 1][left++] = data[depth][i];
		else if (data[depth][i] == sorted[mid] && same) {
			data[depth + 1][left++] = data[depth][i];
			same--;
		} else
			data[depth + 1][right++] = data[depth][i];
		num[depth][i] = num[depth][L - 1] + left - L;      
		//num                       
	}
	Build(depth + 1, L, mid);
	Build(depth + 1, mid + 1, R);
}

int findk(int L, int R, int x, int y, int k,int depth) {
	if (L == R)
		return data[depth][L];

	int mid, left, temp;
	mid = (L + R) >> 1;
	left = num[depth][y] - num[depth][x - 1];
	temp = num[depth][x - 1] - num[depth][L - 1];
	if (left >= k)
		return findk( L, mid, L + temp, L + temp + left - 1, k,depth + 1);
	else {
		k -= left;
		temp = x - L - temp;
		left = y - x + 1 - left;
		return findk( mid + 1, R, mid + temp + 1, mid + temp + left, k,depth + 1);
	}
}

int main() {

	int n,m,i;
	int len=0;
	scanf("%d%d", &n,&m);

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&p[i].k);
		len++;
		sorted[len] = data[0][len] = p[i].k;
		p[i].kind=0;    //insert
	}

	int tot=n+m;

	for(;i<tot;i++)
	{
		int action;
		scanf("%d%d",&action,&p[i].k);
		if(action==0)
		{
			p[i].kind=0;	
			len++;
			sorted[len] = data[0][len] = p[i].k;
		}
		else if(action==1)
		{
			p[i].kind=1;
		}
	}

	sort(sorted + 1, sorted + len + 1);
	Build(0, 1, len);
	
	int cnt=0;			//        
	for(i=0;i<tot;i++)
	{
		if(p[i].kind==0)
			cnt++;
		else 		
			printf("%d
",findk(1,len,1,cnt,p[i].k,0));	
	}
	return 0;
}

방법 3 대 추가 정보 BST
왼쪽 아들 의 개 수 를 기록 하여 조회 하기 편리 하 다.
조회 할 때 왼쪽 아들 개수 보다 크 면 오른쪽으로 k = k - num - 1 을 조회 합 니 다. 그렇지 않 으 면 왼쪽으로 조회 합 니 다.

#include<cstdio>
struct node
{
	node *left;
	node *right;
	int num;
	int cntL;
	node(){ left=right=NULL; cntL=0; }
};

struct BST
{
	node *root;
	BST() {root=NULL;}
	void insert(int num)
	{
		node *p=root,*p_fa=NULL;
		node *temp=new node;  
		temp->num=num;  

		while(p)  
		{  
			p_fa=p;
			if(num <= p->num) //left;  
			{
				p->cntL++;
				p=p->left;
			}
			else          //right  
				p=p->right;		  
		}  
		
		if(root==NULL)  
        {  
            root=temp;  
            return;  
        }  

		if(num <= p_fa->num) 
			p_fa->left=temp;
		else
			p_fa->right=temp;
	}  

	int find(int k)
	{
		node *p=root;
		while(k!=p->cntL+1)
		{
			if(k> p->cntL)    //        
			{
				k=k-p->cntL-1;
				p=p->right;
			}
			else
			{
				p=p->left;
			}
		}
		return p->num;
	}
}bst;

int main()
{
	int n,m,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cmd,k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&k);
		bst.insert(k);
	}
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&cmd,&k);
		if(cmd==0)	
			bst.insert(k);
		else
			printf("%d
",bst.find(k));
	}
	return 0;
}

방법 4: SBT
BST 가 극단 적 인 상황 에서 하나의 체인 으로 퇴화 하면 조회 효율 이 O (n) 로 변 한 다 는 것 을 잘 알 고 있 습 니 다.
물론 이 문 제 는 데이터 가 특별 하고 삽입 정렬 이 지 났 으 니 BST 는 말 할 필요 가 없다.
근 데 실제 상황 은 물이 물 인지 아 닌 지 모 르 겠 어 요!
밸 런 스 트 리 는 AVL, 레 드 블랙 트 리, treap, SBT 가 있 습 니 다.
splay 도 사용 할 수 있 지만 느 린 QAQ 입 니 다.
AVL 과 레 드 블랙 트 리 는 쓰기 가 복잡 합 니 다. treap 과 SBT 를 추천 합 니 다.
SBT 를 만 든 작가 의 자랑 에 따 르 면 SBT 가 가장 빠르다. 다음은 SBT 를 소개 한다.
SBT 는 모두 Size Balanced Tree 라 고 부 르 며 밸 런 스 트 리 이기 도 하 다.
그 는 SB 도 BT 도 아니다.
SBT 트 리 에 대한 나의 소개: Size Balanced Tree (SBT 트 리) 정리http://blog.csdn.net/murmured/article/details/17029131
이번 에는 많은 사람들 이 이 걸 로...

#include<cstdio>
const int MAXN=200000+10;
struct SBT
{
	int left[MAXN];   //left son
	int right[MAXN]; //right son
	int size[MAXN];   //the num of sons
	int value[MAXN];  //value
	int len;			//length
	int root;
		SBT(){ root=len=0; }

	void right_rotate(int &t)
	{
		int k=left[t];
		left[t]=right[k];
		right[k]=t;
		size[k]=size[t];
		size[t]=size[ left[t] ] + size[ right[t] ] +1;
		t=k;
	}

	void left_rotate(int &t)
	{
		int k=right[t];
		right[t]=left[k];
		left[k]=t;
		size[k]=size[t];
		size[t]=size[left[t]]+size[right[t]]+1;
		t=k;
	}

	void insert(int &t,int v)
	{
		if(!t)
		{
			t=++len;  
			value[t]=v;  
			size[t]=1;  
			left[t]=right[t]=0;
			return; 
		}
		size[t]++;

		if(v < value[t])
			insert(left[t],v);
		else
			insert(right[t],v);
		
		matain(t);
	}

	void matain(int &t)
	{
		if(size[ left[ left[t] ] ] > size[ right[t] ] )
		{
			right_rotate(t);
			matain(right[t]);
			matain(t);
		}
		else if( size[ right[ left[t] ] ]>size[ right[t] ] )
		{
			left_rotate(left[t]);
			right_rotate(t);
			matain(left[t]);
			matain(right[t]);
			matain(t);
		}
		else if(size[ right[ right[t] ] ]>size[ left[t] ])
		{
			left_rotate(t);
			matain(left[t]);
			matain(t);
		}
		else if(size[ left[ right[t] ] ]>size[ left[t] ])
		{
			right_rotate(right[t]);
			left_rotate(t);
			matain(left[t]);
			matain(right[t]);
			matain(t);
		}
	}

	int select(int t,int k)
	{
		if(k==size[left[t]]+1)
			return value[t];
		if(k<=size[left[t]])
			return select(left[t],k);
		else
			return select(right[t],k-size[left[t]]-1);
	}
}sbt;

int main()
{
	int n,m,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cmd,k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&k);
		sbt.insert(sbt.root,k);
	}

	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&cmd,&k);
		if(cmd==0)	
			sbt.insert(sbt.root,k);
		else
			printf("%d
",sbt.select(sbt.root,k));
	}
	return 0;
}