Codeforces 513C Second price auction 수학 공식 요구 사항

제목 대의:
바로 n개 회사(n<=5개)가 각각 스스로 가격을 매기고 각 회사가 제시한 가격은 [Li,Ri] 사이의 임의의 정수(1<=Li<=Ri<=10000)에 있다. 랜덤으로 나온 5개 수 중 두 번째로 큰 수의 기대가 얼마냐고 묻는다.
대략적인 사고방식:
순수 수학 추리로 만든...좀 센 것 같은데...
수학 공식은 코드 주석을 볼 수 있다
코드는 다음과 같습니다.
Result  :  Accepted     Memory  :  4 KB     Time  :  15 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/26 10:22:50
 * File Name: poi~.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 * E = ∑b*P(b)
 * P(b)        b   
 * P(b)       ,   Codeforces          (             )
 * (   II    , ∑    )
 * P(b) = P(max = b, second = b) + P(max > b, second = b)
 * P(max = b, second = b) = P(max <= b) - P(max < b) - P(max = b, second < b)
 *                        = IIP(ri <= b) - IIP(ri < b) - ∑P(ri = b)*IIP(rj < b) (j != i)
 * P(max > b, second = b) = ∑P(ri > b)*(IIP(rj <= b) - IIP(rj < b)) (j != i)
 */

int n, L[6], R[6];

double Less(int j, int i)//return P(rj <= i)
{
    if(i < L[j]) return 0;
    if(i >= R[j]) return 1.;
    else return (i - L[j] + 1.)/(R[j] - L[j] + 1.);
}

double equal(int j, int i)//return P(rj == i)
{
    if(i < L[j] || i > R[j]) return 0;
    else return 1./(R[j] - L[j] + 1.);
}

double more(int j, int i)//return P(rj > i)
{
    if(i >= R[j]) return 0;
    if(i < L[j]) return 1.;
    return (R[j] - i)/(R[j] - L[j] + 1.);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int ml = 10010, mr = 0;
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d %d", L + i, R + i);
        ml = min(ml, L[i]);
        mr = max(mr, R[i]);
    }
    for(int i = ml; i <= mr; i++)
    {
        double p1 = 0;
        double p11 = 1, p12 = 1, p13 = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)//  O(n*n)               
        {
            p11 *= Less(j, i), p12 *= Less(j, i - 1);//IIP(ri <= b)   IIP(ri < b)
            double tmp = equal(j, i);
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                if(k != j)
                    tmp *= Less(k, i - 1);
            p13 += tmp;// ∑P(ri = b)*IIP(rj < b)
        }
        p1 = p11 - p12 - p13;//P(max = b, second = b)
        double p2 = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            double tmp1 = more(j, i);
            double tmp2 = 1., tmp3 = 1.;
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                if(k != j)
                    tmp2 *= Less(k, i), tmp3 *= Less(k, i - 1);
            p2 += tmp1*(tmp2 - tmp3);//P(max > b, second = b) = ∑P(ri > b)*(IIP(rj <= b) - IIP(rj < b))
        }
        ans += (p1 + p2)*i;
    }
    printf("%.10f
", ans);
    return 0;
}