[BZOJ 1023] [SHOI 2008] 선인장 그림

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  • 원방 나 무 를 만 들 고 트 리 DP 를 진행 하여 각 원점 에서 하위 트 리 에서 가장 먼 원점 까지 의 거 리 를 구 합 니 다 \ (dp {i, 0} \), 그리고 서로 다른 하위 트 리 에서 가장 먼 원점 까지 의 거 리 를 구 합 니 다 \ (dp {i, 1} \).
  • 매 거 진 직경 에서 뿌리 에서 가장 가 까 운 점 을 고려한다.
  • 이 점 이 원점 이 라면 이 원점 이 답 에 기여 한 공헌 은 분명히 \ (dp {i, 0} + dp {i, 1} \) 입 니 다.
  • 만약 에 이 점 이 네모 난 점 이 라면 문 제 는 '한 점 의 고리 에 일련의 점 이 있 고 점 마다 권한 이 있 습 니 다 \ (val i \). 지금 은 두 점 을 선택해 야 합 니 다 \ (i \), \ (j \).배 장 환, 서열 문제 로 전환.무방 령
  • 시간 복잡 도 \ (O (N) \).
  • 【 코드 】
    #include
    using namespace std;
    const int MAXN = 100005;
    template  void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
    template  void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
    template  void read(T &x) {
    	x = 0; int f = 1;
    	char c = getchar();
    	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
    	x *= f;
    }
    template  void write(T x) {
    	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
    	if (x > 9) write(x / 10);
    	putchar(x % 10 + '0');
    }
    template  void writeln(T x) {
    	write(x);
    	puts("");
    }
    vector  a[MAXN], b[MAXN];
    int n, m, oldn, ans;
    int top, Stack[MAXN], len[MAXN];
    int timer, dfn[MAXN], low[MAXN];
    int dp[MAXN][2];
    void dfs(int pos, int fa) {
    	if (pos <= oldn) {
    		for (unsigned i = 0; i < b[pos].size(); i++)
    			if (b[pos][i] != fa) dfs(b[pos][i], pos);
    	} else {
    		int tmp = 0;
    		for (unsigned i = 0; i < b[pos].size(); i++)
    			if (b[pos][i] != fa) {
    				int dest = b[pos][i];
    				dfs(dest, pos);
    				int tnp = b[pos].size() - 1 - i;
    				chkmax(tmp, dp[dest][0] + min(tnp, len[pos] - tnp));
    			}
    		if (tmp > dp[fa][0]) {
    			dp[fa][1] = dp[fa][0];
    			dp[fa][0] = tmp;
    		} else chkmax(dp[fa][1], tmp);
    	}
    }
    void tarjan(int pos) {
    	Stack[++top] = pos;
    	dfn[pos] = low[pos] = ++timer;
    	for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++)
    		if (dfn[a[pos][i]] == 0) {
    			tarjan(a[pos][i]);
    			chkmin(low[pos], low[a[pos][i]]);
    			if (low[a[pos][i]] >= dfn[pos]) {
    				int tmp = 0, last = 0; n++;
    				while (tmp != a[pos][i]) {
    					last = tmp;
    					tmp = Stack[top--];
    					b[n].push_back(tmp);
    					b[tmp].push_back(n);
    					len[n]++;
    				}
    				b[n].push_back(pos);
    				b[pos].push_back(n);
    				len[n]++;
    			}
    		} else chkmin(low[pos], dfn[a[pos][i]]);
    }
    int main() {
    	read(n), read(m), oldn = n;
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		int k; read(k);
    		int pos; read(pos);
    		for (int j = 2; j <= k; j++) {
    			int x; read(x);
    			a[x].push_back(pos);
    			a[pos].push_back(x);
    			pos = x;
    		}
    	}
    	tarjan(1);
    	dfs(1, 0);
    	ans = 0;
    	for (int i = 1; i <= oldn; i++)
    		chkmax(ans, dp[i][0] + dp[i][1]);
    	for (int t = oldn + 1; t <= n; t++) {
    		static int val[MAXN]; int tot = 0, limit = len[t] / 2;
    		for (unsigned i = 0; i < b[t].size(); i++)
    			if (i == b[t].size() - 1) val[++tot] = 0;
    			else val[++tot] = dp[b[t][i]][0];
    		for (unsigned i = 0; i < b[t].size(); i++)
    			if (i == b[t].size() - 1) val[++tot] = 0;
    			else val[++tot] = dp[b[t][i]][0];
    		static int q[MAXN]; int l = 0, r = -1;
    		for (int i = 1; i <= limit; i++) {
    			while (l <= r && val[i] + i >= val[q[r]] + q[r]) r--;
    			q[++r] = i;
    		}
    		for (int i = 1; i <= len[t]; i++) {
    			if (q[l] == i) l++;
    			int j = i + limit;
    			while (l <= r && val[j] + j >= val[q[r]] + q[r]) r--;
    			q[++r] = j;
    			chkmax(ans, val[i] + val[q[l]] + q[l] - i);
    		}
    	}
    	writeln(ans);
    	return 0;
    }

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