문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

4 = T1 + T2
5 = T1 + T1 + T2
6 = T2 + T2 or 6 = T3
10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4
이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력
프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력
프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

예제 입력 1
3
10
20
1000

예제 출력 1
1
0
1

풀이 과정

첫 번째 풀이는 그냥 3중 for문을 이용해 단순하게 구했다.

입력으로 주어지는 수가 최대 1000이라 삼각수를 45번까지 구했다. 45번 삼각수는 1035이다.
첫 번째 for문은 result가 1이거나 i번째 삼각수가 K보다 크거나 같으면 탈출한다.
두 번째 for문은 result가 1이거나 i번째 삼각수와 j번째 삼각수의 합이 K보다 크거나 같으면 탈출한다.
세 번째 for문은 i번째, j번째, k번째 삼각수의 합이 K와 같으면 result의 값을 1로 만들고 종료한다. 이외에 세 삼각수의 합이 K를 넘기면 탈출한다.

두 번째 풀이는 미리 1부터 1000의 자연수에 대해 삼각수를 구한다.

역시 3중 for문을 이용해 세 삼각수의 합이 1000보다 작거나 같으면 삼각수의 합의 리스트의 원소를 1로 만든다.

삼각수의 합의 리스트 eureka_nums는 원소의 인덱스는 자연수를 의미한다.
원소의 값은 해당 인덱스의 값이 삼각수의 합으로 나타낼 수 있는지를 의미한다.

코드 1

test_case = int(input())
T = [(i * (i + 1)) // 2 for i in range(46)]    # 삼각수의 최대 크기 n이 45일 때 1035
for _ in range(test_case):
    K = int(input())
    result = 0
    for i in range(1, len(T)):
        if result == 1 or T[i] >= K:
            break
        else:
            for j in range(1, len(T)):
                if result == 1 or T[i] + T[j] >= K:
                    break
                elif result == 1:
                    break
                else:
                    for k in range(1, len(T)):
                        if T[i] + T[j] + T[k] == K:
                            result = 1
                            break
                        elif T[i] + T[j] + T[k] > K:
                            break
    print(result)

코드 2

T = [(i * (i + 1)) // 2 for i in range(46)]    # 삼각수의 최대 크기 n이 45일 때 1035
eureka_nums = [0] * 1001
for i in range(1, len(T)):
    for j in range(1, len(T)):
        for k in range(1, len(T)):
            tmp = T[i] + T[j] + T[k]
            if tmp <= 1000:
                eureka_nums[tmp] = 1

test_case = int(input())
for _ in range(test_case):
    K = int(input())
    result = eureka_nums[K]
    print(result)

백준 10448 유레카 이론