문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

2
6
12

• 예제 출력 1

3
16

Solution

#include <iostream>
#define MAX 101
using namespace std;

long long DP[MAX];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    DP[1] = 1;
    DP[2] = 1;
    DP[3] = 1;
    DP[4] = 2;
    DP[5] = 2;
    for(int i = 6; i <= 100; i++){
        DP[i] = DP[i - 5] + DP[i-1];
    }
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int N;
        cin >> N;
        cout << DP[N] << '\n';
    }
}

DP를 활용해서 풀면 쉽다. 5개 까지 삼각형은 확실히 규칙성이 있다라고 말 하기는 힘들다. 하지만 6개부터는 규칙이 보인다.

10개 정도 나열해서 확인해보면 6번째 부터는 바로 이전 데이터와 5개 전의 데이터의 합이라는 것을 알 수 있다. 이런 식으로 계속해서 삼각형의 크기가 갱신되며 나선을 쌓아간다.

한 가지 조심해야 할 것은 어느정도 이상 값이 올라가면 integer 형에서 overflow가 날 수 있다. 코드 자체는 문제가 없는데 처음에 오답이 뜨길래 무슨 문제일 지 궁금해서 100번째 데이터를 출력했을 때 overflow를 확인했고 DP 테이블을 long long 형으로 둠으로써 해결했다.